北师大版2020年九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题.docxVIP

PAGE 1 PAGE 1 九年级数学上册第一章特殊的平行四边形 1.1 菱形的性质与判定 同步练习题 一、选择题 1．下列条件中，能判断四边形是菱形的是(D) A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．对角线互相垂直的四边形 C．对角线相等的平行四边形 D．对角线互相垂直且平分的四边形 2．在平面直角坐标系内，点O是原点，点A的坐标是(3，4)，点B的坐标是(3，－4)，要使四边形AOBC是菱形，则满足条件的点C的坐标是(C) A．(－3，0) B．(3，0) C．(6，0) D．(5，0) 3．如图，在菱形ABCD中，∠A＝130°，连接BD，则∠DBC＝(A) A．25° B．35° C．50° D．65° 4．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE＝CF，连接EF交BD于点O，连接AO.若∠DBC＝25°，则∠OAD的度数为(C) A．50° B．55° C．65° D．75° 5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为8和6，则这个菱形的周长是(A) A．20 B．24 C．40 D．48 　　　 6．如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD，BD，则下列结论：①AD＝BC；②BD，AC互相平分；③四边形ACED是菱形；④∠ACD＝∠DCE，其中正确的个数是(D) A．1 B．2 C．3 D．4 7.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(C) A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题 8.如图，菱形ABCD的周长是12，∠ABC＝120°，那么这个菱形的对角线BD的长是3． 　　　 9.如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8.P是AB边上的一点，E，F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为4． 10.如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(3，5)，则点C的坐标为(3，－5)． 11．如图，菱形ABCD的周长为16，∠C＝120°，E，F分别为AB，AD的中点，则EF的长为2eq \r(3)． 12.如图，在△ABC中，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝6，D为斜边AB上一点，以CD，CB为边作平行四边形CDEB，当AD＝6时，平行四边形CDEB为菱形． 13．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，有以下四个式子：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD；④∠ABC＝90°，从中任取一个作为条件，即可推出?ABCD是菱形的概率为eq \f(1,2)． 14.若菱形的两条对角线的比为3∶4，且周长为20 cm，则它的面积为24cm2. 15.如图，线段AB＝10，分别以点A，B为圆心，6为半径作弧，两弧分别交于点C，D，连接CD，则CD的长为2eq \r(11)． 　　　 16.如图，在等边△ABC中，BC＝8 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)． (1)当t＝eq \f(8,3)或8s时，以A，F，C，E为顶点的四边形是平行四边形； 17.如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，OC＝2 cm，∠ABO＝30°，则菱形 ABCD的面积是8eq \r(3)_cm2． 　　 18.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为eq \f(24,5)． 三、解答题 19.如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，DF∥AB交BC于点F. (1)求证：四边形BEDF为菱形； (2)若∠A＝90°，∠C＝30°，BD＝6，则菱形BEDF的面积为6eq \r(3)． 证明：∵DE∥BC，DF∥AB， ∴四边形BEDF是平行四边形． ∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBF. ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBF. ∴∠ABD＝∠EDB.∴DE＝BE. ∴四边形BEDF为菱形． 20．如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，AC＝AD，连接CD.点O是CD的中点，连接AO并延长交BC于点E，连接ED.过点D作DF∥BC交AE于点F，连接CF.求证：四边形CEDF是菱形． 证明：∵AC＝AD，点O是CD的中点， ∴AO⊥CD. ∵DF∥BC， ∴∠FDO＝∠ECO. 在△FDO和△ECO中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FDO＝∠ECO，,DO＝CO，,∠F