小学奥数教程：变速问题 全国通用(含答案).pdfVIP

变速问题 教学目标 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题。 3、变速变道问题的关键是如何处理“变” 知识精讲 变速变道问题属于行程中的综合题，用到了比例、分步、分段处理等多种处理问题等解题方法。对于 这种分段变速问题，利用算术方法、折线图法和方程方法解题各有特点。 算术方法对于运动过程的把握非常细致，但必须一步一步来； 折线图则显得非常直观，每一次相遇点的位置也易于确定； 方程的优点在于无需考虑得非常仔细，只需要知道变速点就可以列出等量关系式，把大量的推理过程 转化成了计算． 行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法 即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括 公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推 知需要的条件； ⑵图示法 在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图 示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析 往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法 行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一 些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能 用比例解题； ⑷分段法 在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段， 在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来； ⑸方程法 在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知 数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解． 【例1】 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。 红和小强两人的家相距多少米？ 【考点】行程问题之变速问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说， 小强第二次走的时间比第一次少4 分钟。（70×4 ）÷ （90-70）=14 分钟 可知小强第二次走了 14 分钟，他第一次走了 14＋4=18 分钟； 两人家的距离：（52+70）×18=2196 （米）. 【答案】2196 米 【例2】 甲、乙两人沿400 米环形跑道练习跑步，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后 甲比原来速度增加 2 米／秒，乙比原来速度减少 2 米／秒，结果都用 24 秒同时回到原地。 求甲原来的速度。 【考点】行程问题之变速问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】因为相遇前后甲，乙的速度和没有改变，如果相遇后两人和跑一圈用24 秒，则相遇前两人和跑 一圈也用 24 秒。以甲为研究对象，甲以原速V 跑了 24 秒的路程与以（V +2 ）跑了 24 秒的 1 路程之和等于 400 米，24V +24 （V +2 ）=400 易得V = 7 米/秒 3 1 【答案】 米/秒 7 3 【例3】 A、B 两地相距 7200 米，甲、乙分别从A， B 两地同时出发，结果在距 B 地 2400 米处相 遇．如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么两人可提前 10 分钟相遇，则甲的速度是每分钟行 多少米？ 【考点】行程问题之变速问题 【难度】3 星 【题型】解答 【解析】第一种情况中相遇时乙走了 2400 米，根据时间一定，速度比等于路程