高数A2习题课4空间解析几何.pptVIP

编辑：孙学峰 制作：彭豪 二、 作业讲析 三、 典型例题讲解 四、 练习题 一、 内容总结 一、 内容总结 1. 直线方程 对称式 : 参数形式 : 两点式 : 一般形式： 三元一次方程组 . , 0 0 ? ? M M s ? p z z n y y m x x 0 0 0 ? ? ? ? ? 即 x = x 0 + mt , y = y 0 + nt , z = z 0 + pt ; 即 , 0 0 1 0 ? ? M M M M . 0 1 0 0 1 0 0 1 0 z z z z y y y y x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 2. 曲面 基本曲面：球面，圆柱面，柱面，旋转曲面 空间曲面的一般方程： F ( x , y,z )=0 F ( x , y ) = 0 表示母线平行于 z 轴的柱面 . F ( x , z ) = 0 表示母线平行于 y 轴的柱面 . F ( y, z ) = 0 表示母线平行于 x 轴的柱面 . 旋转曲面的方程可由母线 C 的方程 ( 二元方程如 F ( x , y ) = 0) 获得 : 旋转轴对应的变量 ( 如 x ) 不变 ，剩下的那个 ( y ) 用除 轴外 的两个变量的平方和开平方根 . ) ( 2 2 代替 z y ? ? 3. 曲线 ? ? ? ? ? 0 ) , , ( 0 ) , , ( z y x G z y x F x = x ( t ) y = y ( t ) z = z ( t ) 一般方程 参数方程 4. 二次曲面 研究方法 是采用 平面截割法 . 用一些平行于坐标面的平面与曲面相截 , 然后加以综合 , 进而了解曲面的全貌 . 椭球面 , 双曲抛物面 , 椭圆抛物面 , 单叶双曲面 , 双叶双曲面 二、 作业讲析 （ 练习册 P38 § 1.4 ） 六、求两直线 L 1 ： ； L 2 ： 之间 的距离和它们的公垂线 L 的方程。 1 4 2 11 1 ? ? ? ? z y x ) 8 , 0 , 8 ( ) 1 , 6 , 1 ( ) 1 , 2 , 1 ( 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? S S S S ? ? ? ? ， ， 解： ? ? 2 5 Pr 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ? ? ? ? ? ? ? S S M M S S M M j d S S ? ? ? ? ? ? 1 6 7 1 6 z y x ? ? ? ? ? 在直线 L 1 与 L 2 上分别取点 M 1 (0,11,4) 和点 M 2 (6,-7,0), 作 M 1 M 2 =(6,-18,-4) ，则所求距离为 设公垂线方程为 1 0 1 0 0 0 ? ? ? ? ? ? z z y y x x 即 x 0 +z 0 =1 ， y 0 =8. 取 z 0 =0 ，得 x 0 =1. 得直线方程为 1 0 8 1 1 ? ? ? ? ? z y x 则点 P( x 0 , y 0 , z 0 ) 及方向向量 S =(1,0,-1) 应满足 [ S 1 , S , PM 1 ]=0, [ S 2 , S , PM 2 ]=0 公垂线方程解法二： 点 M( x , y , z ) 在公垂线上的充要条件为 [ S 1 , S , M 1 M ]=0 及 [ S 2 , S , M 2 M ]=0 整理得 x - y + z + 7 = 0 3 x + y + 3 z -11 = 0 例 1 ： 求过点 P (1, 2, -1) 且过直线 2 1 1 2 3 2 ? ? ? ? ? z y x 的平面方程 . 三、 典型例题讲析 解：已知直线过点 A (2, 2, 1), 方向向量 S =(3,1,2) 则点 M ( x , y , z ) 在所求平面上的充要条件为 [ S , P A,AM ]=0 0 5 4 2 0 1 2 1 2 0 1 2 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? z y x z y x 即 例 2. 求过直线 L 1 ： 和 L 2 ： 的平面方程。