高一数学函数经典题目及答案.pdfVIP

1函数解析式的特殊求法 例 1 已知f(x)是一次函数, 且f[f(x)]=4x1, 求f(x)的解析式 例2 若f ( x 1）x2 x ,求f(x) 例3 已知f ( x 1)x2 x ，求f (x1) 例4 已知：函数 2 的图象关于点 对称，求 的解析式 y x x与y g(x) (2,3) g(x) 例5 已知f(x)满足2f (x)f ( )3x1 ，求f (x) x 2函数值域的特殊求法 2 例1. 求函数yx 2x5,x[1,2]的值域。 1xx2 y 例2. 求函数 1x2 的值域。 例3求函数y=(x+1)/(x+2)的值域 e 1x y 例4.求函数 e 1x 的值域。 例 1下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ (x3)(x5) ①y  y x5 1 x3 2 ②y  x1 x1 y  (x1)(x1) 1 2 ③f (x)( 2x5)2 f (x)2x5 1 2 2若函数f (x)的图象经过(0,1)，那么f (x4)的反函数图象经过点 (A)(4,1) (B)(1,4) (C)(4,1) (D)(1,4) 例3 已知函数f (x)对任意的a、bR满足：f (ab)f (a)f (b)6, a0时,f (a)6；f (2)12。 （1）求：f (2)的值； （2）求证：f (x)是 上的减函数； R （3）若f (k2)f (2k)3，求实数 的取值范围。k 例4 已知A{(x,y)|xn,yanb,nZ}， B{(x,y)|xm,y3m 15,m2 Z}，C{(x,y)|x y2 2 ≤14}，问是否存在实数 a,b ，使得 (1)A B，(2)(a,b)C同时成立. 证明题 1.已知二次函数f (x)ax bxc2 对于 、 R，且 ＜ 时 x x  x x 1 2 1 2 1 f (x )f (x )，求证：方程f (x)＝ [f (x )f (x )]有不等实根，且必有一根属于区间（ ， ）. x x 1 2 2 1 2 1 2 答案 1 解：设f(x)=kx+b 则 k(kx+b)+b=4x1  k 42 k2 k2 则(k1)b1b31 或 b1 1 ∴f (x)2x 或f (x)2x1 3 2 换元法：已知复合函数f [g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f (x)的解析式。与配凑法一样， 要注意所换元的定义域的变化。解法一（换元法）：令t= x1则x=t 1, t≥1 代入原式有2 2 2