案例三数列在购房问题中的应用讲解学习.pdfVIP

《数列的应用举例》 一、知识与技能 1、使学生掌握等差数列与等比数列在购物付款方式中的应用； 2、培养学生搜集、选择、处理信息的能力，发展学生独立探究和解决问题的能力，提高 学生的应用意识； 二、教学重点难点 重点：抓住分期付款问题的本质分析问题； 难点：建立数学模型，理解分期付款的合理性。 三、过程与方法 通过创设情境、讲授法、讨论法、直观演示法、练习法提高学生发现问题、分析问题、 解决问题的能力。 四、情感态度与价值观 通过学生之间，师生之间的交流与配合培养学生的合作意识和团队精神，通过独立运用 数学知识解决实际问题，使学生体会学习数学知识的重要性，增强他们对数学学习的兴趣和 对数学的情感。 五、实验与教具 多媒 六、教学过程 创设情境 题型一、等差数列模型（单利问题） 例1、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付40% （即16万元），欠款 24万元需贷款，贷款期限10年（120个月），每月还欠款2000元，并每月加付欠款利息，月 利率为0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，问购买这套商品房实际总价 多少元？ 解：按等额本金还款方式，设每月还欠款加所欠款产生的利息为数列 a ，则： n 第一月还欠款以及所欠款产生的利息为：a 20002400000.4%， 1 第二月还欠款以及所欠款产生的利息为：a 2000(2400002000)0.4%， 2 第三月还欠款以及所欠款产生的利息为：a 2000(24000020002)0.4%， 3 以此类推： 第n月还欠款以及所欠款产生的利息为：a 2000[2400002000(n1)]0.4% n ∴各月还欠款以及所欠款产生的利息成等差数列 120(29602008) ∴10年还清欠款总额为：S  298080 （元） 120 2 购买这套商品房实际总价为：S 298080160000458080 （元） 答：该家庭购买这套商品房实际总价为458080元。 题后感悟：等额本金还款法，等差数列问题 题型二、等比数列模型（复利问题） 例2、某家庭预购置一套40万元的商品房，要求购房当天首付16万元，欠款24万元需 贷款，贷款期限 10年（120个月），按分期付款的方式偿还欠款，每月等额还款，月利率为 0.4%，购买后下一月当天开始付款，以后每月付款一次，按复利计算该家庭每月实际应付款 多少元？购买这套商品房实际总价为多少元？ 解：设每月应付款 元，则第1月付款与到最后一次付款产生的利息之和为x x(10.4%)119 ， 第 2 月付款与到最后一次付款产生的利息之和为x(10.4%)118 ，第3 月付款与到最后一次付 款产生的利息之和为x(10.4%)117 ，……，第 119 月付款与到最后一次付款产生的利息之和 为x(10.4%)，最后一次付款（无利息）为 元。x 11.004120 119 118 117 各月付款连同利息之和为x(1.004 1.004 1.004 1.0041)x 11.004 而按复利