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子主题一 反比例函数：从生活到数学 学习目的 　　进一步理解反比例函数的定义，能够运用反比例函数的定义判断一个给定的函数是否为反比例函数，能识别与反比例函数相关的实际问题，并能将这些问题转化为反比例函数的数学模型；深入领会反比例函数的意义．　　 　　经历从实际问题中发现反比例函数关系的探究过程，初步掌握待定系数法，并能使用待定系数法求反比例函数的解析式，熟练掌握反比例函数图象的作图方法；体会函数模型的思想，经历抽象反比例函数概念的过程． 　　 　　认识到现实生活中存在许多以反比例函数为数学模型的问题，从而理解反比例函数的应用价值，养成用概念和定义分析问题的习惯，加强独立探索的主动性和分析问题的严谨性． 重难点分析　　 　　将现实世界的一些变化过程用函数表示出来，根据函数解析式的特点确定函数类型，利用反比例函数定义分析和解决问题．　　 将现实世界的变化过程用函数表示出来的过程，需要学生理解一些生活常识或者其他学科的原理，利用反比例函数的定义分析和解决问题的过程，涉及到较多的符号运算，这些对于学生来说都是难点，可以通过学生间的交流和促进学生反思的活动来帮助学生克服难点． 活动建议方案 《反比例函数：从生活到数学》活动建议方案 一、活动流程框图 活动2：反比例函数定义作用的再认识 活动2：反比例函数定义作用的再认识 二、活动过程 2.1活动1：三个变化过程 2.1.1活动任务 建立京沪铁路、草坪大小、北京市人均土地面积等问题的数学模型，辨别反比例函数，学会从实际问题中抽象出数学问题，深化对函数概念的认识． 2.1.2活动内容 第一步：提出探究任务　　老师通过多媒体（见媒体资源－三个变化过程）呈现问题背景：　　背景1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h），随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化；　　背景2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化；　　背景3：已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化．　　提出问题：上面的三个变化过程有何特点？如何用数学的方式表达这三个变化？　　第二步：自主合作探究　　学生以小组为单位对讨论上述问题，根据需要，可以提出如下建议：　　第一，对变化特点的描述可以首先借助定性的方式，例如y随着x的增大而减少；　　第二，所谓用数学的方式表达变化就是把变化过程中的两个变量间的关系表达出来，可以借助解析式，也可以借助图象；　　第三步：集体交流　　请2～3名同学代表小组同学汇报本组讨论的过程以结果，老师引导全班总结，建议从如下几个方面进行总结：　　第一，首先分析变量间的关系，可以借助等量关系表达两个变量间的关系，；　　第二，上述三个问题的具体现实背景不同，但是都符合反比例函数概念：两个变量x，y之间的关系可以表示成的形式，不同的是具体的k取值，可以根据反比例函数的图象一般特点并结合k的具体取值画出这三个函数的图象（见媒体资源－反比例函数的图象）． 参考资料 1.问题的引入 背景1：京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h），随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化； 背景2：某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x （单位：m）的变化而变化； 背景3：已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化． 提出问题：上面的三个变化过程有何特点？如何用数学的方式表达这三个变化？ 2.反比例函数的定义 一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数． 反比例函数（k≠0）还可以写成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式． 2.1.3活动组织方式 本活动的组织首先由教师提出探究任务． 学生在独立思考的基础上进行小组内的交流、教师进行巡视指导； 最后进行集体交流，学生充分发表自己的意见，引导其他学生倾听，在讨论后由教师点拨提升． 2.1.4活动评价方式 在完成两个活动后，从两个方面对探究活动进行评价，分别是过程性评价和效果性评价，采用学生自评、互评和教师评价相结合的方式． 学生根据过程性学习评价表和对自己和同组同学的探究过程进行自评和互评，并完成学习效果测试； 教师根据学生的课上探究情况和完成学习效果测试的情况，对学生进行评价． 2.1.5所需学习资源 列车.jpg 铁轨.jpg 一定面积的矩形的长与宽.jpg 北京市地图.jpg 列车速度与运行时间.swf 一定面积的矩形的长与宽.swf 人均占有