子主题二 拼图与公式.docVIP

子主题二 拼图与公式 学习目的 　　能够通过构造几何图形的方法解释代数恒等式，了解代数恒等式的几何意义，进一步熟悉几个乘法公式，感受数与形的密切联系． 　　经历利用几何图形解释代数恒等式的过程，进一步学会根据代数式构造几何图形的方法，形成数形几何的意识，提高探究问题的能力． 在探究活动中，认识到分析代数式的结构特点对于构造几何图形的重要性，增强合作交流意识和动手能力，培养思维的灵活性和开放性． 重难点分析 　　根据代数恒等式构造几何图形过程；　　对于初中生来说，许多代数恒等式是通过运算规则运算而来，难以建立它们的直观意义，而本主题把重点放在让学生建立一些他们已经学过的代数式运算恒等式或者运算法则的几何解释上，帮助学生建立代数恒等式或者运算法则的直观表征． 　　根据代数恒等式构造几何图形的过程．　　初中生用来解释代数法则或者代数恒等式的主要工具是面积公式，他们熟悉根据图形求面积的问题，但是本主题中学生面对的是反过来的问题，把隐蔽在代数式中的图形揭示出来是困难的，需要老师引导学生慢慢分析代数式的结构特点，联系相应的几何特征，克服难点． 活动建议方案 《拼图与公式》活动建议方案 一、活动流程框图 课题引入 课题引入 从乘法公式到二项式乘法 构造图形解释 多项式乘法法则 二、活动过程 2.1活动1：从乘法公式到二项式乘法 2.1.1活动任务 构造能够解释乘法公式的几何图形，进而构造能够解释二项式乘法法则的几何图形． 2.1.2活动内容 第一步：提出探究任务 老师请同学回忆乘法公式和二项式乘法法则， (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 (a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd 根据自己的理解或者根据记忆构造能够解释上述公式或者法则的几何图形． 第二步：小组合作探究 同学以小组为单位探究如上问题，根据需要，老师可以提出如下建议： 第一， 看到两个数之积，脑海中反映出的几何量是什么？对应的几何图形是什么？ 第二：注意记录本组同学构造过程的困惑与思考的转折点； 第三步：集体交流 请2～4个小组的同学汇报本组的研究过程与结果，老师引导同学总结，建议从如下几个方面总结： 第一，初中常用的用来解释代数恒等式的几何图形是矩形，利用矩形的面积公式可以将两个量之积的代数式问题的几何图形构造出来； 第二，看似机械、抽象的代数公式和代数恒等式背后都有着直观的几何解释，希望同学养成用几何图形解释代数结论的习惯． 参考资料 1．数形结合 数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非。”“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我们认为，数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。 2．华罗庚 “数形结合千般好，隔裂分家万事非．” 这是我国著名的数学家华罗庚先生的名言． 华罗庚是我国解析数论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者．在国际上以华氏命名的数学科研成果就有“华氏定理”、“怀依—华不等式”、“华氏不等式”、“普劳威尔—加当华定理”、“华氏算子”、“华—王方法”等．华罗庚同志一生为我们留下了十部专著：《堆垒素数论》、《指数和的估价及其在数论中的应用》、《多复变函数论中的典型域的调和分析》、《数论导引》、《典型群》（与万哲先合著）、《从单位圆谈起》、《数论在近似分析中的应用》（与王元合著）、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数线性偏微分方程组》（与他人合著）、《优选学》及《计划经济范围最优化的数学理论》，其中八部为国外翻译出版，有些已列入本世纪数学的经典著作之列．此外，还有学术论文200余篇，科普作品《优选法评话及其补充》、《统筹法评话及补充》等，辑为《华罗庚科普著作选集》． 在代数方面，证明了历史长久遗留的一维射影几何的基本定理；给出了体的正规子体一定包含在它的中心之中这个结果的一个简单而直接的证明，被称为嘉当-布饶尔-华定理．其专著《堆垒素数论》系统地总结、发展与改进了哈代与李特尔