初三九年级数学：24.4 弧长和扇形面积(1).pptVIP

九年级 数学 上册 人教版 24.4 弧长和扇形面积 （第1课时） 1.了解扇形的概念，复习圆的周长、圆的面积公式. 2.探索n°的圆心角所对的弧长l= 、 扇形面积S= 和S= lR的计算公式， 并应用这些公式解决相关问题.（重点） 学习目标 （1）半径为R的圆,周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ （4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ n 倍 （5）n°圆心角所对弧长是多少？ C=2πR 360° n° o 复习导入 在半径为R 的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为 探索新知 注意： （1）在应用弧长公式 l 进行计算 时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； （2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧． 探索新知 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 探索新知 3、圆心角是360°的扇形面积是多少？ 4、圆心角是180°的扇形面积是多少？ 5、圆心角是90°的扇形面积是多少？ 6、圆心角是270°的扇形面积是多少？ 1、半径为R的圆,面积是多少？ S=πR2 2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 360° πR2 0.5πR2 0.25πR2 0.75πR2 探索新知 圆心角是1°的扇形面积是多少？ 圆心角为n°的扇形面积是多少? 圆心角是1°的扇形面积是圆面积的 360 1 圆心角是n°的扇形面积是圆面积的 360 n 如果用字母 S 表示扇形的面积，n表示圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是： S扇形＝ S圆 360 n 360 n ＝ πR2 探索新知 （1）当已知弧长L和半径R，求扇形面积时，应选用 （2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用 扇形所对的弧长 扇形的面积是 弧长公式与扇形面积公式的区别与联系 探索新知 1.一个概念：扇形 三个公式：弧长公式 扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形； 一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差. S扇形 S扇形 探索新知 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？ O B A （1） A B O （2） 图(1)的阴影面积＝扇形OAB的面积+ △OAB的面积 图(2)的阴影面积＝扇形OAB的面积- △OAB的面积 探索新知 例：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 l （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为2970mm。 典题精讲 如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。 四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12π 典题精讲 1、 弧长的计算公式 2、 扇形面积的计算公式 或 3.注意：弧长与扇形面积的大小由圆的大小（半径）、圆心角的度数决定.公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的 课堂小结 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *