初三九年级数学：24.1.4圆的有关性质——圆周角（1）_PPT.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * 1.如图,∠AOB叫什么? 复习回顾 · O B A 圆心角 2.如图,∠ACB是圆心角吗?为什么？ · O B A C 圆中还存在着象∠ACB这样的另一类角，它叫什么？有什么性质呢？ 第二十四章 圆 24.1 圆的有关性质 24.1.4 圆周角 观察∠ACB，它有什么特征？ ①顶点在圆上 ②两边都与圆相交 我们把这样的角叫圆周角. · O B A C 1.概念 练习.判别下列各图形中的角是不是圆周角。 是 不是 不是 不是 不是 是 不是 对比圆心角与圆周角的概念,你有什么发现？ · O B A · O B A C 顶点在圆心的角叫做圆心角. 顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角，叫做圆周角. 如图，连接OA，OB，得到圆心角∠AOB. 2．探究一 A O B C 可以发现 ∠ACB 与∠AOB对着同一条弧 AB ， 它们之间存在什么关系呢？ ⌒ 活动1.量一量： 用量角器测量课本85页图24.1-11中的∠ACB 与∠AOB，你得到的结论是： . A O B C 即：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 你能在圆中画出对应的图形吗？ 命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 活动2.证一证： 你能用推理的方式证明你的猜想吗？ O O O C A B O C A B O C A B O 存在圆心在圆周角上、内、外的三种情况： 命题：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 证一证： 1.当圆心O在圆周角∠ACB的一边AC上时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. ∵ OB=OC ∴∠B=∠C 又 ∠AOB=∠B＋∠C ∴∠AOB=2∠C 即∠C= ∠AOB C A B O D 提示：作射线CO交⊙O于D。转化为第1种情况 证明：由第1种情况得 即∠ACB= ∠AOB ∠ACD＝ ∠ AOD ∠BCD＝ ∠ BOD ∠ACD＋∠BCD ＝ ∠AOD ＋ ∠BOD C A B O 2.当圆心O在圆周角∠ACB内部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. 证明：作射线CO交⊙O于D。 由第1种情况得 即∠ACB= ∠AOB ∠ACD＝ ∠AOD ∠BCD＝ ∠BOD ∠BCD－∠ACD＝ ∠ BOD－ ∠AOD D C A B O 3.当圆心O在圆周角∠ACB外部时,圆周角∠ACB与圆心角∠AOB的大小关系. 综上所述,我们得到： C A B O C A B O C A B O 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 圆周角定理： 练习1. 求圆中角X的度数 B A O . 70° x C A O . X 120° C D B 练习2.如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30 °，AB＝2，则⊙O的 半径是 。 C A B O 2 问题：同弧或等弧所对的圆周角之间有什么 关系？ 　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等． 4．探究二 A O B C D 练习1.如图，△ABC是等边三角形， 动点P在圆周的劣弧AB上，且不 与A、B重合，则∠BPC等于（ ） A. 30°； B. 60°； C. 90°； D. 45° C A B P B 练习2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ D 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C ∠1＝∠4 ∠2＝∠7 ∠3＝∠6 ∠5＝∠8 问题1：如图，AB是⊙O的直径，则 ∠C1、∠C2、∠C3的度数是 . A B O C1 C2 C3 推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径. 问题2： 若∠C1、∠C2、∠C3是直角，那么∠AOB是 。 90° 180° 5．探究三 练习. 如图, ∠A=50°,∠ABC=60 °, BD是⊙O的直径，则∠AEB等于（ ） A. 70°　　 B. 110° C. 90°　 D. 120° B A C B O D E 　　例4.如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，?ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． 6．应用 解：连接 OD.　 A C B D