初三九年级数学：24.1.4 圆周角.pptVIP

* * * * * * * * * * 九年级 数学 上册 人教版 24.1.4 圆周角 1.理解圆周角的定义，会区分圆周角和圆心角. 2.理解同弧或等弧所对的圆心角和圆周角的关系，理解记忆各个推论，能在证明或计算中熟练的应用它们处理相关问题. 学习目标 复习提问: (2)圆心角、弧、弦的关系定理是什么？ (1)什么是圆心角？ 复习导入 ∠ACB与 ∠AOB 有何异同点？ 你知道∠ACB这一类的角名字吗？ 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。 圆周角的概念 ： B A C O 探索新知 判断下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由． 归纳： 一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上； ②两边都和圆相交. 探索新知 问题：圆周角的度数与相应的圆心角度 数有什么关系？ 证明:(圆心在圆周角的一条边上) 结论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. C O B A 探索新知 (1)当圆心在圆周角的一边上时 结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O D A B C 探索新知 2.当圆心在圆周角外部时 3.当圆心在圆周角内部时 提示:能否转化为1的情况? 过点B作直径BD.由1可得: ∴ ∠ABC = ∠AOC. ∠ABD = ∠AOD,∠CBD = ∠COD, ●O A B C D 结论:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 探索新知 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等 O E C D B A 探索新知 1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？ 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°(直角).反过来也是成立的,即90°的圆周角所对的弦是圆的直径 O A B C 2. 90°的圆周角所对的弦是 否为直径？ 探索新知 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相 等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角. 圆周角的概念 : 圆周角定理: 推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于 90°; 90°的圆周角所对的弦是圆的直径. 探索新知 例 如图⊙o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, A C B D O ∠ACB的平分线交⊙o与D,求BC,AD,BD的长. 典题精讲 例 已知：△ABC的三个顶点在⊙O上, ∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB． 解：由题意知：∠BAC，∠ABC，∠C是圆周角， ∠AOB是圆心角．　 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°,　∴∠ACB=180°-(∠BAC＋∠ABC) =180°-(50°＋47°) =83°． ∴ ∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°. B A C O 1． 点A,B,C,D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？ A B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 ∠1 = ∠4 ∠5 = ∠8 ∠2 = ∠7 ∠3 = ∠6 由同弧来找相等的圆周角． 课堂作业 A B C D ∴ ∠ ADC=∠BAD ∴AB∥CD． 2． 已知：AC = BD， ⌒ ⌒ 求证：AB∥CD． 证明：连接AD． ∵AC = BD， ⌒ ⌒ 课堂作业 3． AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？ 答：BD=CD 证明：连接AD ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° 即AD⊥BC 又∵AC=AB ∴BD=CD 课堂作业 在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半． 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角． 1． 圆周角 2． 圆周角定理 A B C 课堂小结 半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径． 3． 圆周角定理的推论 · A B C1 O C2 C3 ┓ ┓ ┓ 课堂小结 你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？ D A B C O O O · 方法一 方法