二次函数总复习[初中数学讲课教案PPT课件]学习课件.pptVIP

三、解析式的确定 演示课件 回 顾 1、已知函数类型，求函数解析式的基本方法是： 。 2、二次函数的表达式有三种： （1）一般式： ； （2）顶点式： ； （3）交点式： 。 待定系数法 Y=ax2+bx+c(a≠0) Y=a(x-h)2+k (a≠0) Y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) 演示课件 例1. 选择最优解法，求下列二次函数解析式 已知二次函数的图象过点(－1, －6)、 (1，－2)和(2，3)． 已知二次函数当x=1时，有最大值－6，且其图象过点(2，－8)． 已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)并经过点M(0，1)． 1）设二次函数的解析式为 2）设二次函数的解析式为 3）设二次函数的解析式为 解题策略： 演示课件 例2、已知二次函数y=ax2+bx+c ，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式． 演示课件 例3、已知：抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A （1，0）和点B，点B 在点A的右侧， 与y轴交于点C（0，2），如图。 （1）请说明abc是正数还是负数。 （2）若∠OCA=∠CBO，求此抛物线的解析式。 A B O C 演示课件 议一议 想一想 例4、 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式； C2的解析式为： y＝－(x－1)2＋1＋m ＝－x2＋2x＋m . y x O C1 C2 （－1,1＋m） （1,1＋m） 演示课件 议一议 想一想 例4 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点； 由抛物线C1与x轴有两个交点，　　得△1＞0，即(－2)2－4×（－1）m＞0，　　得m＞－1　  　由抛物线C2与x轴有两个交点，　　得△2＞0，即(－2)2－4×（－1）m＞0， 得m＞－1 　 y x O 当m=0时，C1、C2与x轴有一公共交点(0，0)， 因此m≠0 　综上所述　m＞－1且m≠0。 演示课件 议一议 想一想 例4 已知抛物线C1的解析式是y＝－x2－2x＋m，　 抛物线C2与抛 物线C1关于y轴对称。(1)求抛物线C2的解析式；(2)当m为何值时,抛物线C1、C2与x轴有四个不同的交点；(3)若抛物线C1与x轴两交点为A、B（点A在点B的左侧）， 抛物线C2与x轴的两交点为C、D（点C在点D的左侧）, 请你猜想AC＋BD的值，并验证你的结论。 解：设抛物线C1、C2与x轴的交点分别A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0) y x O A B C D 则 AC＋BD＝ x3－x1＋ x4－x2 ＝(x3＋x4)－(x1＋x2)， 于是 AC＝x3－x1，BD＝x4－x2， ∵x1＋x2＝－2， x3＋x4＝2， ∴AC＋BD＝ 4。 演示课件 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请写出满足上述全部特点的一个二次函数的关系式． 议一议 演示课件 例5、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门． 演示课件 1、已知二次函数 的图象经过点（1，0），（0，-2），（2，3）。求解析式。 2、二次函数当x=3时，y有最大值-1，且图象过（0，-3）点，求此二次函数解析式。 3、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=2，图象与x轴的两个交点间的距离等于2，且图象经过点（4，3）。求这个二次函数解析式。 练 习 演示课件