基本概念 声学量 波动方程 速度势函数(3学时).ppt

. 1、连续性方程 2、状态方程 3、运动方程 3.2.1 理想流体中三个基本方程 主要内容 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 依据质量守恒，建立 关系。 质量守恒定律，在连续介质中，如果流进与流出某一空间体积的流体质量不等，则必将引起该体积中介质密度的变化。 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 M点的密度为： 设某一瞬时t，介质质点流过M点的速度向量 单位时间内通过M点单位面积的介质质量为 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 （1）在dt时间段，介质质点X方向流速引起的在dxdydz 框中介质质量的变化： dt时间段从ABCD面流入dxdydz框中的质量： dt时间段从EFGH面流入dxdydz框中的质量： 所以，在dt时间段，介质质点沿OX方向流速引起的在dxdydz框中介质质量增加为： 同理, 时间内沿 方向流量在 中的净余量分别为 理想流体中三个基本方程 （2）在dt时间段，介质质点Y方向和Z方向流速 引起的在dxdydz框中介质质量的变化： 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 所以，在dt时间段，介质质点流速 引起的在dxdydz框中介质质量的增加为： 1、连续性方程 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 （3）推导连续性方程 因为，dxdydz框没有变，所以质量的变化改变了dxdydz框内介质的密度： 流体的流动使得元体积内的质量增加 密度变化使得元体积内质量的增加 等于 1、连续性方程 依据质量守恒定律： 理想流体中三个基本方程 得： -连续性方程 所以： 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 哈密顿算符： 梯度：标量函数 的梯度 散度：矢量场 的散度 理想流体中三个基本方程 数学知识 连续性方程表示为 称为流通密度:单位时间内流过与速度方向垂直的单位面积的质量。 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 连续性方程：表示流通密度在某一点散度的负值等于该点介质密度的时间变化率。 （4）均匀、静止理想流体中小振幅波的连续性方程 据，声学量定义，有： 小振幅波的含义是指：小振幅波的声学量和声学量的 各阶时间或空间导数为一阶小量。 均匀的含义是指： 静止的含义是指： 由连续性方程： 得： 1、连续性方程 理想流体中三个基本方程 略去二阶小量： 理想流体中三个基本方程 1、连续性方程 1、连续性方程 连续性方程 理想流体中三个基本方程 ！得到的均匀、静止理想流体中小振幅波的连续性方程为： 记住！ 声波作用下介质产生压缩伸张变化，介质的密度和压强都发生变化。 假设声波作用的热力学过程是等熵绝热过程，意味着声波能量在质团形变过程中没有损失。 2、状态方程 理想流体中三个基本方程 依据热力学定律，建立 关系。 据热力学定律，质量一定的理想流体中，独立的热力学参数只有三个。 例如，取热力学参数：压强 、密度 及熵值 ，则有关系： 如果，在声波作用下， 经“等熵过程”，从 则在 点作 幂级数展开，有： 2、状态方程 理想流体中三个基本方程 第三章 理想流体介质中小振幅波的基本规律 振 动 与 声 基 础 3.1 基本声学量和理想流体中的基本方程 主要内容 3.1.1 基本声学量 3.1.2 理想流体中三个基本方程 声音的产生 声音的产生 苏东坡在赤壁赋中说: “耳得之而为声” 什么是声音？ 声音的产生 声音是由声源的机械振动产生的，声源的振动状态，通过周围介质向四周传播形成声波。 从物理学来说，声波就是介质中的机械波。 声音的产生 声波（sound wave ）是一种机械波； 产生声波的两个必要条件： 声源（ sound source）－机械振动的物体 介质（medium ）－机械振动赖以传播的介质 声音的产生 声音的产生 声波传播时，介质质点只在平衡位置附近振动，并没有随声波传播。 声音的产生 声音可以在一切弹性介质中传播。 纵波：声波的传播方向与质点振动方向一致。 横波：声波的传播方向与质点振动方向垂直。 声音的产生 纵波传播过程 声音的产生 纵波传播过程 声音的产生 横波传播过程 声音的产生 空气中和水中的声波的传播方向与质点振动方向是一致的，属于纵波。 固体中由于有切应力，除有纵波外，还同时存在横波。 仅讨论声波的宏观性质，不涉及