2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练、.docxVIP

PAGE 4 PAGE 4 2020年高考理科数学《三角函数》题型归纳与训练 【题型归纳】 题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例1　（1）点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动eq \f(2π,3)弧长到达Q点，则Q点的坐标为(　　) A．(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2)) B．(－eq \f(\r(3),2)，－eq \f(1,2)) C．(－eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2)) D．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2)) (2)已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边上一点P(－4,3)，则的值为________． 【答案】（1）A（2）－eq \f(3,4) 【解析】(1)设Q点的坐标为(x，y)， 则x＝coseq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)，y＝sineq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2). ∴Q点的坐标为(－eq \f(1,2)，eq \f(\r(3),2))． (2)原式＝eq \f(－sin α·sin α,－sin α·cos α)＝tan α. 根据三角函数的定义， 得tan α＝eq \f(y,x)＝－eq \f(3,4)， ∴原式＝－eq \f(3,4). 【易错点】诱导公式和三角函数定义不熟练 【思维点拨】(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解．应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关． (2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等． 题型二 三角函数的图象及应用 例1已知曲线，，则下面结正确的是（ ）. A.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 B.把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线 D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线 【答案】D 【解析】（1） ，，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．．横坐标变换需将变成，即． 注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．故选D. 【易错点】函数图像水平方向平移容易出错 【思维点拨】平移变换理论 (1)平移变换: ①沿x轴平移,按“左加右减”法则; ②沿y轴平移,按“上加下减”法则. (2)伸缩变换: ①沿x轴伸缩时,横坐标x伸长(0ω1)或缩短(ω1)为原来的 倍(纵坐标y不变); ②沿y轴伸缩时,纵坐标y伸长(A1)或缩短(0A1)为原来的A倍(横坐标x不变). 2.注意平移前后两个函数的名称是否一致,若不一致,应用诱导公式化为同名函数再平移. 例2函数的部分图像大致为（ ）. 【答案】C 【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A.故选C. 【易错点】函数图形判断通过过排除法 【思维点拨】 例3函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω0，－\f(π,2)φ\f(π,2)))的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是(　　) A．2，－eq \f(π,3)　　　　　 B．2，－eq \f(π,6) C．4，－eq \f(π,6)　　　　　 D．4，eq \f(π,3) 【答案】A 【解析】　(1)因为eq \f(T,2)＝eq \f(11π,12)－eq \f(5π,12)，所以T＝π.又T＝eq \f(2π,ω)(ω0)，所以eq \f(2π,ω)＝π，所以ω＝2. 又2×eq \f(5π,12)＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z)，且－eq \f(π,2)φeq \f(π,2)，故φ＝－eq \f(π,3). 【易错点】求φ时，容易忽略讨论k 【思维点拨】 题型三 三角函数性质 例1　（1）已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋eq \r(3)cos(ωx＋φ)(ω0,0|φ|eq \f(π,2))为奇函数，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴之间的距离为eq \f(π,2). (1)求f(eq \f(π,6))的值； (2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq \f(π,6)