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生活中的数学——储蓄、保险与纳税 储蓄、保险、纳税是最常见的有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲举例介绍有关这方面的知识，以增强理财的自我保护意识和处理简单财务问题的数学能力． 1、储蓄 银行对存款人付给利息，这叫储蓄．存入的钱叫本金．一定存期(年、月或日)内的利息对本金的比叫利率．本金加上利息叫本利和． ????????????????????????????? 利息=本金×利率×存期， ????????????????????????????? 本利和=本金×(1+利率经×存期)． ????????????????????????????? 　　 如果用p，r，n，i，s分别表示本金、利率、存期、利息与本利和，那么有 ????????????????????????????? i=prn，s=p(1+rn)． ????????????????????????????? 　　 例1 设年利率为0.0171，某人存入银行2000元，3年后得到利息多少元？本利和为多少元？ ????????????????????????????? 　　 解 i=2000×0.0171×3=102.6(元)． ????????????????????????????? 　　 s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)． ????????????????????????????? 　　 答 某人得到利息102.6元，本利和为2102.6元． ????????????????????????????? 　　 以上计算利息的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加入本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本金，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是单利法．不过规定存款的年限越长利率也越高．例如，1998年3月我国银行公布的定期储蓄人民币的年利率如表22．1所示． ?????????用复利法计算本利和，如果设本金是p元，年利率是r,存期是n年，那么若第1年到第n年的本利和分别是s1，s2,…，sn，则 ????????????????????????????? 　　 s1=p(1+r)， ????????????????????????????? 　　 s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2， ????????????????????????????? 　　 s3=s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3， ????????????????????????????? 　　……， ????????????????????????????? 　　 sn=p(1+r)n． ????????????????????????????? 　　 例2 小李有20000元，想存入银行储蓄5年，可有几种储蓄方案，哪种方案获利最多？ ????????????????????????????? 　　 解 按表22．1的利率计算． ????????????????????????????? 　　 (1)连续存五个1年期，则5年期满的本利和为 ????????????????????????????? 2 0000(1+0.0522)5≈25794(元)． ????????????????????????????? 　　 (2)先存一个2年期，再连续存三个1年期，则5年后本利和为 ????????????????????????????? 20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)． ????????????????????????????? 　　 (3)先连续存二个2年期，再存一个1年期，则5年后本利和为 ????????????????????????????? 20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)． ????????????????????????????? 　　 (4)先存一个3年期，再转存一个2年期，则5年后的本利和为 ????????????????????????????? 20000(1＋0.0621×3)·(1+0.0558×2)≈26374(元)． ????????????????????????????? 　　 (5)先存一个3年期，然后再连续存二个1年期，则5年后本利和为 ????????????????????????????? 20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)． ????????????????????????????? 　　 (6)存一个5年期，则到期后本利和为 ??????????????