导数几何意义26670.pptxVIP

导数的几何意义 回顾我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.函数 在 处的瞬时变化率是:我们称它为函数在 处的导数，记作 或 ，即：以平均速度代替瞬时速度，然后通过取极限，从瞬时速度的近似值过渡到瞬时速度的精确值。 由导数的定义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的步骤是:回顾平均变化率表示的是割线的斜率 你能借助函数　　的图象说说平均变化率表示什么吗？请在函数图象中画出来．圆的切线割线斜率的过程中， 在割线PPn的的变化情况当点沿着曲线请在函数图象中画出来．你能描述一下吗？逼近点时，即，割线趋近于确定的位置，这个确定位置上的直线PT称为点P处的切线。曲线的切线定义 曲线切线思考已知曲线y=f(x)上两点， ⑴结合两点坐标，割线 的斜率 可表示为什么？ ⑵根据切线定义可知： ，割线 切线 ，那么割线 的斜率 ？⑶结合 ，割线 切线 ，则切线 的斜率 可以表示怎么表示？函数 在 处的导数的几何意义就是 函数 的图像在点 处的切线的斜率. （数形结合） 导数的几何意义： 圆的切线定义并不适用于一般的曲线。 而通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一）适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。 根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替 。 例1:（1）求函数y=3x2在点 (1,3)处的导数.（2）求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1,2)处的切线方程. 例2.在函数 的图像上，(1)用图形来体现导数 ， 的几何意义. (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ 跳水 (2)请描述，比较曲线分别在 附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在 附近呢？ 附近：瞬时增（减):变化率（正或负）即：瞬时变化率（导数）=切线的斜率的绝对值的大小增（减）快慢：即：导数切线的倾斜程度（陡峭程度）=切线斜率的绝对值的 大小画切线（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象(2) 曲线在 时，切线平行于x轴，曲线在 附近比较平坦，几乎没有升降． 　曲线在 处切线 的斜率0在 附近，曲线 ，函数在附近单调小于大于下降上升递减递增　如图，切线 的倾斜程度大于切线　的倾斜程度， 　这说明曲线在　附近比在　附近 得迅速．下降上升 例3如图表示人体血管中的药物浓度c=f(t)（单位：mg/ml）随时间t（单位：min） 变化的函数图像，根据图像，估计 t=0.2,0.4,0.6,0.8（min）时，血管中 药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格 的形式列出。(精确到0.1)血管中药物浓度的瞬时变化率,就是药物浓度函数f(t)在此时刻的导数,从图象上看,它表示 曲线在该点处的切线的斜率.（数形结合，以直代曲）以简单对象刻画复杂的对象t 0.2 0.4 0.60.8药物浓度的瞬时变化率 2.函数 在 处的导数 的几何意义，就是函数 的图像在点 处的切线的斜率（数形结合） ＝切线 的斜率K 3.利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会 “数形结合”，“以直代曲”的数学思想方法。以简单对象刻画复杂的对象4.导函数(简称导数)课堂小结1.曲线的切线定义