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WORD格式 专业资料整理 资料 圆与方程 1. 圆的标准方程： 以点 C(a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是 ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 . 特例：圆心在坐标原点，半径为 r 的圆的方程是： x 2 y 2 r 2 . 点与圆的位置关系： (1). 设点到圆心的距离为 d，圆半径为 r ： a. 点在圆内 d＜ r ； b. 点在圆上 d=r ； c. 点在圆外 d＞ r (2). 给定点 M ( x0 ,y0 ) 及圆 C : ( x a) 2 ( y b) 2 r 2 . ①M在圆C内 ( x0 a) 2 ( y0 b )2 r 2 ②M在圆C上 （ x0 a) 2 ( y 0 b)2 r 2 ③M在圆C外 ( x0 a) 2 ( y0 b )2 r 2 3）涉及最值： 圆外一点 B ，圆上一动点 P ，讨论 PB 的最值 PB min BN BC r PB max BM BC r ② 圆内一点 A ，圆上一动点 P ，讨论 PA 的最值 PA min AN r AC PA max AM r AC 思考：过此 A 点作最短的弦？（此弦垂直 AC ） 3. 圆的一般方程： x2 y2 Dx Ey F 0 . (1) 当D2 E2 4F 0 时，方程表示一个圆， 其中圆心 C D , E ，半径 r D2 E2 4F . 2 2 2 . 资料 (2) 当 D 2 E 2 4F 0 时，方程表示一个点 D , E . 2 2 (3) 当 D 2 E2 4F 0 时，方程不表示任何图形 . 注 ： 方 程 Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F 0表示圆的充要条件是： B 0且A C 0 且 D 2 E2 4AF 0 . 直线与圆的位置关系： 直线 Ax By C 0 与圆 ( x a) 2 ( y b)2 r 2 圆心到直线的距离 d Aa Bb C A2 B 2 1） d r 直线与圆相离 无交点； 2） d r 直线与圆相切 只有一个交点 ； 3） d r 直线与圆相交 有两个交点 ；弦长 |AB| =2 r 2 d2 r d d=r r d Ax By C 0 还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组 y 2 求解，通过解 x2 Dx Ey F 0 的个数来判断： （ 1）当 0 时，直线与圆有 2 个交点，，直线与圆相交； （ 2）当 0 时，直线与圆只有 1 个交点，直线与圆相切； 3）当0 时，直线与圆没有交点，直线与圆相离； 两圆的位置关系 （1）设两圆 C1 : (x a1 ) 2 ( y b1 )2 r12 与圆 C 2 : (x a2 ) 2 ( y b2 ) 2 r2 2 ， 圆心距 d (a1 a2 )2 (b1 b2 )2 ① d r1 r2 外离 4条公切线 ； ② d r1 r2 外切 3条公切线 ； ③ r1 r2 d r1 r2 相交 2条公切线 ； . 资料 ④ d r1 r2 内切 1条公切线 ； ⑤ 0 d r1 r2 内含 无公切线 ； 外离 外切 相交 内切 （2）两圆公共弦所在直线方程 圆 C1 ： x2 y2 D1 x E1 y F1 0， 圆 C2 ： x2 y2 D 2 x E2 y F2 0 ， 则D1 D2 x E1 E2 y F1 F2 0 为两相交圆公共弦方程 . 补充说明： ① 若 C1 与 C2 相切，则表示其中一条公切线方程； ② 若 C1 与 C2 相离，则表示连心线的中垂线方程 . （3）圆系问题 过两圆 C1 ： x2 y2 D1 x E1 y F1 0 和 C 2 ： x2 y2 D 2x E2 y F2 0 交点的圆系 方程为 x2 y2 D1x E1y F1 x2 y 2 D2 x E2 y F2 0 （ 1 ） 补充： ① 上述圆系不包括 C2 ； ② 2）当 1时，表示过两圆交点的直线方程（公共弦） ③ 过 直 线 A x B y C 0 与 圆 x2 y 2 Dx Ey F 0 交 点 的 圆 系 方 程 为 x2 y2 Dx Ey F Ax By C 0 过一点作圆的切线的方程： 过圆外一点的切线 ： ①k 不存在，验证是否成立 ②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离 =半径，即 . 资料 y1 y 0 k( x1 x0 ) b y1 k(a x1 ) R R2 1 求解 k，得到切线方程【一定两解】 例 1. 经过点 P(1 ，— 2) 点作圆 ( x+1) 2+( y—2) 2=4 的切线，则