八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.5.1 三角形内角和定理课件 青岛版.pptVIP

* 5.5.1 三角形内角和定理 八年级上册 交流与发现 你能回答本章情境导航中提出的问题吗？ 证明几何命题的一般步骤: 回顾与思考 ? (1)根据题意,画出图形; (2)结合图形,根据条件结论，写出“已知”和“求证”; （3）找出由已知推出求证的途径，写出“证明”。 三角形三个内角的和等于180 1.你能指出定理的条件和结论吗？ 2你能画出图形并结合图形写出已知、求证吗？ 三角形内角和定理 ° 已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. ? A B C 把三个角拼在一起试试看？ 以前你用什么办法验证三角形内角和是180 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? 实践操作 ° 已知:, ∠A，∠B，∠C是 △ABC的内角. 求证:∠A+∠B+∠C=1800. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则 例题欣赏 ? 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗? ∠1=∠A(两直线平行,内错角相等), ∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等). 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠A+∠B+∠ACB=1800 (等量代换). 分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置. 这里的CD,CE称为辅助线,辅助线通常画成虚线. A B C E 2 1 3 D 在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC(如图),他的想法可以吗? 请你帮小明把想法化为实际行动. 小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发?你有新的证法吗? 证明:过点A作PQ∥BC,则 A B C ∠1=∠B(两直线平行,内错角相等), ∠2=∠C(两直线平行,内错角相等), 又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义), ∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换). P Q 2 3 1 议一议 C B E A 三角形的内角和等于1800. 证明 过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 证法三 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法. 思路总结 三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？ 想一想： 探究: 你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！ D A B C D ∵∠ACD+ ∠ACB=180° 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180° ∴∠A+ ∠B= ∠ACD 解： A B C ∴∠ACD =180 ° －∠ACB ∴∠A+ ∠B =180 ° －∠ACB （平角的定义） （三角形内角和定理 ） (等量代换) 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和. 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. 1、一个三角形最多有 个直角，最多 有 个钝角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，则∠C= 3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则这三个内角的度数为 4、如图：∠α= 。 1 1 600 400，600，800 280 480 320 α 440 我是最棒的 5、如图，D 是△ABC 的BC 边上一点， ∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°， ∠BAC=70°. 求：（1）∠B 的度数； （2）∠C 的度数. 1.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180° 推论1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。 推论2：三角形的一个外角大于与它不相邻的任 意一个内角。 2.利用推理，不仅能证明一个命题是真命题，并且能用已证实的命题推出一些新的真命题。 课堂小结 祝同学们学习进步！ *