八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.1 几何证明举例课件 青岛版.ppt免费

* 5.6.1 几何证明举例 八年级上册 全等三角形的判定方法有哪些？ 它有什么性质？其中哪些是公理？ 回顾与思考 ? 如图，在△ABC中， （1）如果AB=AC，可得 , 理由 . （2）如果∠B=∠C，可得 , 理由 . ∠B=∠C 等边对等角 AB=AC 等角对等边 预习检测 ? 已知：AB与CD相交于点O， ∠A=∠C，OA=OC， 求证：△AOD≌△COB. ∴ △AOD≌△COB（ ）. 证明：在△AOD与△COB中， ∠AOD=∠COB 已知 OA=OC 已知 对顶角相等 A.S.A 隐含条件： 对顶角相等 预习检测 ? 已知：如图，在△AEC和△ADB中，AE=AD，AC=AB，求证：△AEC ≌ △ADB。 ____=____(已知) ∠A= ∠A( 公共角) _____=____(已知) ∴ △AEC≌△ADB（ ） A E B D C AE AD AC AB SAS 解：在△AEC和△ADB中 隐含条件： 公共角相等 预习检测 ? 已知：如图，AB=AC，BD=CD. 求证：△ABD≌△ACD. 证明：在△ABD与△ACD中， ∴ △ABD≌△ACD（ ）. AB=AC BD=CD AD=AD 已知 已知 公共边 S.S.S 隐含条件： 公共边相等 预习检测 ? 已知：如图，AE=AD，∠B=∠C. 求证：△ABD≌△ACE. ∴ △ABD≌△ACE（ ）. 证明：在△ABD和△ACE中， AD=AE ∠B=∠C ∠A=∠A 已知 公共角 A.A.S 隐含条件： 公共角相等 预习检测 ? 二、精讲点拨 证明：两角分别相等且其中一组等角的对边也相等的两个三角形全等。 （根据图形结合题意写出已直和求证，给出证明） 这样，全等三角形的判定就有了基本事实SAS,ASA,SSS以及定理AAS，利用它们和全等三角形的对应边、对应角相等就可以进一步推证全等三角形的有关线段或角相等。 例1：已知：如图，AB=AD，BC=DC. 求证：∠B=∠D. 分析：要证∠B=∠D，只要证明它们所在的两个三角形全等即可，但是图中没有两个全等三角形时，应通过尝试添加辅助线构造全等三角形，使待证的角或线段是这两个全等三角形的对应角或对应边。 你学会了吗？ 1.已知,如图AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C 思考：怎样添加辅助线才能使∠A与∠C存在于两个全等三角形中而且是两个三角形的对应角呢？ 2、拓展延伸 如图:已知,AB∥CD,∠1=∠2， ∠3=∠4； 求证：BC=AB+CD 合作与探究 A B D C C B D A C B D A 两个全等三角形的对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的平分线有什么性质呢？ 思考 刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？ 交流与发现 注意一些常用方法和规律性的总结 （1）要证明两条线段相等、两个角相等，一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来(也可以通过线段和差或角的和差来实现）. （2）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形. 课堂小结 1、判定两个三角形全等的基本事实有：SAS,ASA,SSS,判定定理是AAS。 2、证明两个角或两条线段相等时，可以考察它们是否在给出的两个全等三角形中。如果不在，应尝试通过添加辅助线构造两个全等三角形，使待证的角或线段分别是两个全等三角形的对应角或对应边。 祝同学们学习进步！