八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.2 几何证明举例课件 青岛版.ppt免费

* 5.6.2 几何证明举例 八年级上册 回顾与思考 ? 我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下 下列几个问题： (1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） (3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？ 等边三角形呢？ （2）等腰三角形是轴对称图形吗？ 等腰三角形 ﹛ ﹛ 性质定理 1、等边对等角 2、三线合一 判定定理： 等角对等边 等边三角形 ﹛ 性质定理： 等边三角形的每个内角都等于60° 判定定理 ﹛ 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60°的等腰三角形 是等边三角形 合作与探究 证明：等腰三角形的两个底角相等 （等边对等角） 已知：如图,在△ABC中,AB=AC. 求证：∠B=∠C 分析：常见辅助线做法 （1）作顶角的平分线 （2）作底边上的高； （3）作底边上的中线； A B C D 1 2 在△ABC中， ∵ AC=AB ∴ ∠B=∠C 符号语言 等腰三角形的性质定理2 等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底边上的高互相重合(简称“三线合一”). 交流与发现 ⑵在△ABC中 ∵AB=AC, 符号语言 ⑴ 在△ABC中 ∵AB=AC, ∴AD⊥BC, BD=CD. ∠1=∠2, ∴AD⊥BC BD=CD, ∠1=∠2. ⑶在△ABC中 ∵AB=AC, AD⊥BC ∴BD=CD, ∠1=∠2. A C B D 1 2 ∟ Δ “三线合一”知一推二 等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形” ,如何证明这个命题是正确的？ 交流与发现 A C B D 已知：ΔABC中，∠B=∠C 求证：AB=AC 等腰三角形的判定定理: 有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边） C B A 符号表示： 在△ABC中， ∵ ∠B=∠C ∴ AC=AB 利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明： 等边三角形的性质和判定 1、等边三角形的每个内角都是60° 2、三个角都相等的三角形是等边三角形。 3、有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 求证：等边三角形的每个内角都等于60°. A B C 求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。 已知：ΔABC中，∠A=∠B=∠C 求证：AB=BC=AC A B C 如果一个三角形的每个内角都等于600 ，那么这个三角形是等边三角形。 2.当等腰三角形的顶角是600时 这个逆命题是真命题 1.当等腰三角形的一个底角等于600角时 思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？ 有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？ 交流与发现 例2：已知：在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DE ⊥BC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。 求证：AD=AF 分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C ，再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF C B A D 变式： 已知:ΔABC中，AB=AC，BD、CE分别为∠ABC 、∠ ACB的角平分线， 求证:BD=CE A E C B O D 2、如图，在ΔABC中，D， E分别是AC,AB上的点。BD,CE交与点O, A E C B O D （2）BE=CD, ∠OEB=∠ODC， 求证：点O在线段BC的垂直平分线上 （3）OB=OC,∠OBE=∠OCD, 求证：AB=AC （4）你还能构造其他条件证明 AB=AC或OB=OC吗 （1）若ΔBOE≌ΔCOD,证明 ΔBOC和ΔABC都为等腰三角形 课堂小结 1.等腰三角形的判定方法有下列两种： ①定义，②判定定理 2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别 条件和结论刚好相反 3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中 祝同学们学习进步！