2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文科数学 解析版（附答案）.docVIP

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文 科 数 学 注意事项： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，为虚数单位．若复数是纯虚数．则的值为（ ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【解析】由题意，复数为纯虚数， 则，即，故选C． 2．若，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，根据诱导公式得， 又因为，所以，所以， 所以，故选A． 3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是（ ） A．68 B．72 C．76 D．80 【答案】B 【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足小时的人数是人．选B． 4．正方形中，点，分别是，的中点，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为点是的中点，所以，点是的中点，所以， 所以，故选D． 5．已知双曲线是离心率为，左焦点为，过点与轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，，若的面积为20，其中是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，∴，故． ∴双曲线的渐近线方程为，由题意得，， ∴，解得，∴，， ∴双曲线的方程为．选A． 6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积． 7．执行如下图的程序框图，若输入的值为2，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】运行框图中的程序可得 ①，，不满足条件，继续运行； ②，，不满足条件，继续运行； ③，，不满足条件，继续运行； ④，，不满足条件，继续运行； ⑤，，满足条件，停止运行，输出．选C． 8．函数的图象大致是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，函数满足， 所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C， 又由且，排除B、D，故选A． 9．已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 【答案】D 【解析】由题意得，故，∴， ∴， ∴，∴． ∵，， ∴选项A，B不正确． 又， ，∴选项C不正确，选项D正确．选D． 10．若，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面， ①，；②，，； ③，，；④若，，，则； 则以上说法中正确的有（ ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，知：对于①，，，由线面垂直的判定定理得，故①正确；对于②，，，，则与平行或异面，故②错误；对于③，，，，由线面垂直的判定定理得，故③正确；对于④，若，，，则与相交或平行，故④错误．故选B． 11．已知椭圆的短轴长为2，上顶点为，左顶点为，，分别是椭圆的左、右焦点，且的面积为，点为椭圆上的任意一点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由已知得，故；∵的面积为， ∴，∴，又， ∴，，∴， 又，∴，∴． 即的取值范围为．选D． 12．已知函数若对区间内的任意实数、、，都有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题得， 当时，，所以函数在单调递减， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，所以， 故，与矛盾，故不成立． 当时，函数在单调递增，在单调递减． 所以， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，所以， 即， 令，， 所以，所以函数在上单调递减， 所以，所以当时，满足题意． 当时，函数在单调递增， 因为对区间内的任意实数、、，都有， 所以，故，所以，故； 综上所述，；故选C． 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13．设变量，满足约束条件