初二数学.秋.直升班.教师版.第8讲 反比例函数和一次函数综合.docVIP

page 22 初二数学.秋 第8讲 目标名校直升班 教师版 初二数学.秋 第8讲 目标名校直升班 教师版 page 21 第八讲 反比例函数和一次函数综合 第八讲 反比例函数和一次函数综合 模块一：反比例函数和一次函数图象综合 （1）一次函数的图象是一条直线． ，从左到右直线上升；，从左到右直线下降． ，与y轴交于正半轴；，与y轴交于负半轴． （2）反比例函数的图象是双曲线． ，在第一、三象限；，在第二、四象限． 例：函数的图象与函数的图象交于，两点，则当或时，． 问题：比较一次函数和反比例函数值的大小． 解决方法：数形结合，函数值比大小，图象比高低，谁高谁大． 模块二：反比例函数的对称性 正比例函数与反比例函数图象的交点A和B关于原点对称，即． ∵，， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∴ 一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称． 一次函数与反比例函数图象的交点P和Q关于对称． 模块三：平行和相等模型 模块一 模块一 反比例函数和一次函数图象综合 （1）函数与在同一直角坐标系中的图象大致是（　　） A． B． C． D． （2）在同一坐标系内，表示函数与（，）的图像只可能是下图中的（　　） A． B． C． D． （1）C；（2）B． 【教师备课提示】这道题主要考查一次函数和反比例函数的图象． 如图，反比例函数与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值小于一次函数的值． （1），； （2）或． 【教师备课提示】这道题主要考查图象和不等式综合，是A19最常考的题型． 模块 模块二 反比例函数的对称性 （1）如图3-1，直线与双曲线交于A、B两点，坐标分别为，，则的值为_________． （2）如图3-2，已知直线与双曲线交于A、B两点，且点A的横坐标为4．过原点O的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由点P、Q、A、B为顶点组成的四边形面积为24，则点P的坐标为____________． 图3-1 图3-2 （1）；（提示：，） （2）由对称性可得，，，则四边形APBQ是平行四边形， ∴，设P点坐标为， 若，则，解得（舍负），∴； 若，则，解得（舍负），∴， 故P点坐标为或． 【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数和正比例函数的对称性． （1）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_________． （2）已知一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标是，则另一个交点的坐标是_________． （1）；（2）． 【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数和特殊的一次函数的对称性，顺便复习下点关于或者对称的规律． （1）如图5-1，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数在第一象限内的图象交于C、D两点，已知C点的横坐标为．则的面积为______________． （2）如图5-2，已知直线与双曲线交于两个不同的点()和．直线与y轴交于点C，则的面积S和m的函数关系式为_________________． （3）如图5-3，等腰直角三角形ABC位于第一象限，，直角顶点A直线上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线与有交点，则k的取值范围是 ． 图5-1 图5-2 图5-3 （1）由题意，C点的坐标为，∴D点的坐标为， ∴． （2）由题意，点A与点B关于直线对称，则B点坐标为， ∴，又，∴． （3）． 【教师备课提示】这道题主要考查反比例函数的对称性，相对较难． 模块 模块三 平行和相等模型 （七中育才月考）在平面直角坐标系中，函数（，m是常数）的图象经过点，点，其中，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，AC与BD相交于点M，连接AD，DC，CB与AB． （1）求m的值； （2）求证：DC//AB； （3）当时，求直线AB的函数解析式． （1）；（2）略； （3）当四边形ABCD为平行四边形或为等腰梯形时， 对应的直线AB的解的式为或 【教师备课提示】这道题主要考查平行模型． （1）如图7-1，一次函数的图象与