初二数学.秋.直升班.教师版.第11讲 相似三角形（三）.docVIP

page 58 初二数学.秋 第11讲 目标名校直升班 教师版 初二数学.秋 第11讲 目标名校直升班 教师版 page 59 第十一讲 第十一讲 相似三角形（三） 模块一 斜“A”和斜“8”模型 1、斜“A”模型 如图为斜“A”字型基本图形． 当时， 则有． ※． 如图所示，当E点与C点重合时，为其常见的一个变形． 当时， 则有． ※． 如图所示，当E点在AC的延长线上时，为另一个常见的变形． 当时， 则有． ※． 2、斜“8”模型 如图为斜“8”字型基本图形． 当时， 则有． ※． 模块二：射影定理 在中，，于D． 射影定理：（1）； （2）； （3）． 注意：（1）射影定理可以直接用，是用来证明的． （2）射影图形中，另外有下面的关系． ①角的相等关系：，． ②同一三角形中三边的平方关系： 、、． 模块一 模块一 斜“A”和斜“8”模型 （1）如图1-1，，，，，则________． （2）如图1-2，点D、E分别在AB、AC上，且，若，，，则AB的长为________． （3）如图1-3，，若，，，则AC的长为________． 图1-1 图1-2 图1-3 （1）；（2）10；（3）． 【教师备课提示】这道题主要考查基本的斜“A”和斜“8”模型，会找对应边． （1）如图，是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且，AD与BE相交于点F．求证：①；②；③． （2）如图，四边形ABCD是菱形，交BD于E，交BC于F．求证：． （1）∵等边，∴， ∵ ∴． ∴，∴ ∴ ∴，∴． ②证明即可． ③证明即可． （2）方法一：取DE中点M，连接AM， ∵，M为DE中点 ∴，∴， 又∵，∴，∴， ∴，∴， ∴． 方法二：取BD中点N，连接AN． 由等腰三角形的性质可知：， 又∵，∴，∴， 又∵，∴． 【教师备课提示】这道题主要考查斜“A”和斜“8”的常见结论，看到比例的乘积想到斜“A”和斜“8”，也要会找． （1）如图3-1，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，若，求证：． （2）如图3-2，在中，于D，在AB上找到一点E使得，连接CE，求证：． 图3-1 图3-2 （1）∵，，∴． ∴，∴．∵，∴，∴． （2）∵，，∴，∴． ∵ ∴．，即． 【教师备课提示】这道题主要考查斜“A”和斜“8”模型的比例和相似的相互推导． 如图，在中，AD的垂直平分线交AD于E，交BC的延长线于F，，求证：AD平分． 连接AF，∵EF垂直平分AD，∴，∵，∴ ∴，又∵，∴， ∴，∵，， ∴，∴，即AD平分． 【教师备课提示】这道题主要练习下通过比例倒斜“A”的相似和倒角的能力． 在等边中，点D为AC上一点，连结BD，直线l与AB，BD，BC分别相交于点E、P、F，且． （1）如图5-1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明． （2）若直线l向右平移到图5-2、图5-3的位置时（其它条件不变），（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出来（不证明），若不成立，请说明理由． （3）探究：如图5-1，当BD满足什么条件时（其它条件不变），？请写出探究结果，并说明理由．（说明：结论中不得含有未标识的字母） 图5-1 图5-2 图5-3 （1）与， 以为例，证明如下： ∵，，∴． （2）均成立，均为，． （3）BD平分时，． 证明：∵BD平分，∴ ∵，∴，∴， 又，∴，∴． 【教师备课提示】这道题主要锻炼孩子们的综合能力． 模 模块二 射影定理 （1）如图6-1，已知AD是斜边上的高，则下列各式中不正确的是（　　）． A． B． C． D． （2）如图6-2，AD是斜边上的高，已知，，______， _______，________． 图6-1 图6-2 （1）D．前三个选项都是射影定理，都正确．D项应该为或者或者． （2）可以不用勾股定理，只用射影定理求出，由推出；，；，． 【教师备课提示】这道题主要考查射影定理的基本内容，让学生们记住结论． （1）如图7-1，在中，于D，于E，于F．求证：． （2）如图7-2，在中，AD是斜边BC上的高，于E，于F，求证：．