圆锥曲线的统一定义(终).pptVIP

2018年11月1日 什么是圆锥曲线？ 一、复习回顾 平面内到两定点F1、F2 距离之差的绝对值等于常数2a (2a F1F2)的点的轨迹 平面内到两定点 F1、F2 距离之和等于常数 2a (2aF1F2）的点的轨迹 表达式 PF1+PF2=2a(2aF1F2） 1、椭圆的定义： 2 、双曲线的定义： 表达式|PF1-PF2|=2a (2aF1F2) 平面内到定点F的距离和到定直线l的距离相等的点的轨迹 3、抛物线的定义： 表达式PF=d (d为动点到定直线距离） 二、探究 探究实验 提出猜想 证明猜想 将其变形为 ， 能解释这个方程的几何意义吗？ l P F x y O · 解:根据题意可得 化简得 令 ，上式可化为 结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l （ F不在l上）的距离的比值是常数e(0e1)的点的轨迹是椭圆； 结论：平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l（ F不在l上）的距离的比值是常数e(e1)的点的轨迹是双曲线； 平面内到一定点F 与到一条定直线 l 的距离之 比为常数 e 的点的轨迹.( 注：点F 不在直线l 上） (1)当 0 e 1 时, 点的轨迹是椭圆. (2)当 e 1 时, 点的轨迹是双曲线. (3)当 e =1 时, 点的轨迹是抛物线. 其中，常数 e 叫做圆锥曲线的离心率,定点F叫做圆锥曲线的焦点, 定直线 l 就是该圆锥曲线的准线. （2）准线方程分别是什么？ 抛物线有一条准线 根据图形的对称性可知, 椭圆和双曲线都有两条准线. 标准方程 图形 焦点坐标 准线方程 二、例题 （1）准线方程为： （2）准线方程为： 化为： 思路2：利用椭圆定义求出点P到右焦点的距离，再用统一定义先求点P到右准线的距离。 三、课堂小结 1、理解圆锥曲线的统一定义； 3、会求动点的轨迹方程； 2、学会分析代数式的几何意义； 4、注重数形结合和分类讨论的分析方法. 5、利用圆锥曲线统一定义解决相关的 简单的圆锥曲线问题。