1.3.1 柱、锥、台的表面积和体积课.pptVIP

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 多面体的平面展开图 柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？ 上底扩大 上底缩小 * * * * 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？ 几何体表面积 展开图 平面图形面积 空间问题 平面问题 多面体的展开图和表面积 多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图. 探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱柱的展开图 正棱柱的侧面展开图 h a 正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 正棱锥的侧面展开图 正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？ 棱锥的展开图 侧面展开 h h 正棱台的侧面展开图 棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和． h 棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。 这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。 S B A C D 1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ． D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因此只要求…..． 因为SB=a， 所以： 因此，四面体S-ABC 的表面积 ． 交BC于点D． 解：先求 的面积，过点S作 典型例题 B C A S a 圆柱的表面积 O 圆柱的侧面展开图是矩形 圆锥的表面积 圆锥的侧面展开图是扇形 O 圆台的表面积 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ． O O’ 圆台的侧面展开图是扇环 三者之间关系 O O’ O O 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？ r’＝r r’＝0 15cm 10cm 7.5cm 2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？ 解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积： 答：花盆的表面积约是999 ． 典型例题 蜜蜂爬行的最短路线问题. 易拉罐的底面直径为8cm,高25cm. 分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开, 将问题转化为平面几何的问题. A B 柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 知识小结 展开图 圆台 圆柱 圆锥 练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形， 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A . B . C . D . A 2 . 已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个 圆锥的侧面积展开图----扇形的圆心角为____ ______度 180 情景设置 　　取一些书堆放在桌面上(如图所示) ，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？ 从以上事实中你得到什么启发？ 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等． 问题：两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？ S h S S 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积． h V柱体= sh 柱体、锥体、台体的体积 正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为： V = Sh（S为底面面积，h为高） 一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中S为底面面积，h为高。 棱锥的体积公式也是 ，其中S为底面面积，h为高。 即它是同底同高的圆柱的体积的 。 经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱)的 ，即棱锥(圆锥)的体积： （其中S为底面面积，h为高） 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的 ． 探究 探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？ 圆台(棱台)的体积公式： 其是S‘，S分别为上底面面积，h为圆台（棱台）高。 *