高考数列的通项1.docVIP

学习数学，领悟数学，秒杀数学。 PAGE PAGE 1 数列通项的求法 若记数列的前n项之和为Sn： 已知数列的前n项和为① ② ，求数列的通项公式。 解：1．当时，当时， 经检验 时 也适合 2．当时， 当时， ∴ 秒杀秘籍：等差数列与二次函数 对于任意数列一定有 定理一：为数列的前项和，； 若有，则是以为首项的等差数列； 证明：根据等差数列前n项和公式可知，； 定理二：若有，则是等差数列，且； 证明：用n-1代替n，得，利用作差得： 故是等差数列，且。 已知数列的前项和，求证数列成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。 解：当时， 时 亦满足 ∴首项 ∴成AP且公差为6 设数列其前项和，问这个数列成AP吗？ 解： 时 时 ∵ ∴ ∴ 数列不成AP，但从第2项起成AP。 已知正数列的前n项和(I)求的通项公式; 解：； an=Sn?Sn-1； ∴{an}是首项为1公差为2的等差数列， ∴； 1.已知数列{an}的前n项和Sn=n2，则a32﹣a22的值为（　　） A．9 B．16 C．21 D．11 2.已知数列{an}（n∈N*）的前n项和Sn=﹣n2+1，则a6=（　　） A．11 B．﹣11 C．13 D．﹣13 3.数列{an}前n项和Sn=5n﹣3n2，则有（　　） A．Sn≥na1≥nan B．Sn≤nan≤na1 C．na1≤Sn≤nan D．nan≤Sn≤na1 4.数列{an}的前n项和为Sn=2n2+1，则an=（　　） A．an=4n﹣2 B．an=2n﹣1 C．D． 5.已知数列{an}的前n项和为Sn，若点（n，Sn）（n∈N*）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，则{an}的通项公式是（　　） A．an=3n2﹣2n B．an=6n﹣5 C．an=3n﹣2 D．an=6n+1 6.设{an}是正项数列，其前n项和Sn满足：4Sn=（an﹣1）（an+3），则数列{an}的通项公式an=　　　　　　． 7.正项数列，则实数p=　　　　　　． 8.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+n+3，求这个数列的通项公式． 9.已知数列{an}的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足：2Sn+an+1=2（n+1）2（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）对任意的n∈N*，an+1＞an，求实数a的取值范围． 10.设数列{an}的各项均为正数，它的前n项和为Sn，点（an，Sn ）在函数y=x2+x+的图象上，求数列{an}的通项公式． 秒杀秘籍：等比数列与一次函数 定理三：，则是等比数列 证明：是等比数列，其前n项的和为Sn，则 根据可以确定等比数列的通项公式； 若，则是从第二项为首项的等比数列； 定理四：，当仅当时，是等比数列；当仅当时，是从第二项为首项的等比数列。 证明：是等比数列，其前n项的和为Sn，则 已知数列的前项和为，． ⑴求，，的值；⑵求证：数列是等比数列．（3）求的通项公式及． 解：∵ ∴ ，同理， 又∵an=Sn? Sn-1 ∴ ∴{an}是首项为公比为的等比数列， ∴； 设数列前项之和为，若，，问：数列成GP吗？ 解：∵，∴，即 即：，∴成GP 又：， ∴不成GP，但时成GP，即：。 已知数列{an}中，a1=?2且an+1=Sn，求an ,Sn。 解：∵an+1=Sn 又∵an+1=Sn+1? Sn ∴Sn+1=2Sn ∴{Sn}是公比为2的等比数列，其首项为S1= a1=?2, ∴S1= a1×2n?1= ?2n∴当n≥2时, an=Sn?Sn?1=?2n?1 ∴ 若等比数列的前项和,则的值为_________ 解：∵ 又∵an=Sn? Sn-1 ∴ ; 当n=1时，，∴{an}是等比数列， ∴；∴。 在等比数列中，，求公式。 解：∵ ，∴S1= a1=, ；当n≥2时, ∴；∴{an}是首项为公比为的等比数列， ∴； 设数列{an}前n的项和为Sn，且其中m为常数，求证：{an}是等比数列； 解：∵ ，∴；∴{an}是等比数列。 11.设数列{an}，a1=1，前n项和为Sn，若Sn+1=3Sn（n∈N*），则数列{an}的第5项是（　　） A．81 B．1/81 C．54 D．162 12.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3（an﹣2），则a2=（　　） A． B．5 C．