专题04 估算法-2019年高考数学（文）30分钟拿下选择、填空题（原卷版）.docVIP

高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 专题04 估算法 方法探究 估算法一般包括范围估算，极端值估算和推理估算，是一种快速解决数学问题的方法，也是一种高效率得出正确结论的捷径. 对于高考数学某些问题，当我们没有合适的解题思路或正面解析比较麻烦，特别又是针对选择题时，不必进行准确的计算，我们可以通过适当地放大或缩小部分数据估算出答案的大概范围或者近似值，也可以通过对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法． 当然，这有时也适合用在填空题中，比如比较大小时.估算法往往可以减少运算量，但是加强了思维的层次，所以我们要学会灵活运用. 而对于选择题，实在没思路时，又不需要解题过程，我们用这种方法还是能很大程度上提高我们的得分率的，比如，求某个图形的面积或体积，当选项差距比较大时，我们只需通过计算一部分比较好计算或自己熟练掌握的，就可以通过比较各选项得出正确结论. 经典示例 【例1】（范围估算）已知，，，则这三个数从大到小的顺序是______． 【答案】 【解析】，则这三个数从大到小的顺序是，故答案为. 【方法点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题时，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答.数值比较多的比较大小问题也可以两种方法综合应用. 【备考警示】本题属于高考的常考题型，而这种用估算范围的方法进行比较，也是我们常用的快捷方法，需要大家熟练掌握. 【例2】（极端值估算）函数的图象大致为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】易知f（x）的定义域为，且f（﹣x）==﹣f（x），∴f（x）是奇函数，图象关于原点对称，排除A；又当x＞0时，＞1＞10-x，∴f（x）＞0，排除D，当x时，f（x），排除C.故选B． 【名师点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 【备考警示】当函数在某一点处没有定义或趋于无限时，可估算一下函数值的范围，从而得出函数图象的大致范围，此类问题属于常见题型，需要熟练掌握. 【例3】（数值估算）已知实数满足条件，则目标函数从最小值连续变化到1时，所有满足条件的点构成的平面区域的面积为 A． B． C． D．1 【答案】A 【解析】画出表示的可行域，如图，平移直线，从经过点，到与直线重合，目标函数从最小值连续变化到，满足条件的点构成的平面区域的面积为四边形. 方法一：直接计算出面积为，故选A． 方法二：四边形的面积是△OAD去掉一个小直角三角形，阴影部分面积比1大，比S△OAD＝eq \f(1,2)×2×2＝2小，故选C项． 【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 【备考警示】特别是像这种求面积需要求几部分的和的时候，如果某一部分不好求或求不出，可以大致估算一下选出正确答案. 【例4】（推理估算）已知三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2.则此棱锥的体积是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】方法一：易得△ABC的面积为，而三棱锥的高一定小于球的直径2， 所以，观察选项可排除B，C，D，故选A. 方法二：易得△ABC的外接圆的半径为，球O的半径R=1，所以点O到平面ABC的距离为，由SC为球O的直径，可得点S到平面ABC的距离为，故此棱锥的体积为. 【备考警示】方法一明显要比方法二简单快捷的多.熟练掌握此类方法也是很有必要的. 拓展变式 1．已知，则的大小关系为 A． B． C． D． 2．如图，把周长为的圆的圆心放在轴上，点在圆上，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记弧，直线与轴交于点，则函数的图象大致为 A． B． C． D． 3．如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为