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第一讲 因式分解 + + =+ ( )+ acx2 + (ad bc x bd ax b)(cx d ) 例1：解：由多项式的乘法法则易得 ∴ ∴3 ×（－3 ）+2 ×1＝－7 6x2 − x − ∴ 7 3 = (3x +1)(2x −3) 例2 ：解： [x2 2 2 2 ∴原式＝ −(a −b) ] [x −(a +b) ] ＝(x + a −b)(x −a +b)(x +a +b)(x −a −b) 4x2 − y + 2 例3 ：解：原式＝ (4 4)x −(3y −10 y +3) ＝4x2 −(4 y + 4)x −(3y −1)( y −3) ＝[2x −(3y −1)][2x +( y −3)] ＝ x −(2y + 3 x 1+ y2− )(3) 点评：以上三例均是利用十字相乘来因式分解，其中例3 中有x 、y ，而我们将其整理 x 的二次三项式。故又称“主元法”。 例4 ：解：如果要分解的因式的形式是，唯一确定的，那么可以考虑利用待定系数法 2x2 + xy − y2 ∵ 3 9 = (2x −3y)(x +3y) + − + y − =+x y −2 +x 3 y +9mx 2 +x xyy n 2 14 3 (202 3 3)( ) 则可设 （m 、n 待定） 2 +3 −9 +( +2 y) +(m3 −3n x) x 2 +mxy n y 2 mn ∴原式＝ m =+ n 2 14  