直角三角形勾股定理面积.docVIP

、直角三角形、勾股定理、面积 PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 个人收集整理，勿做商业用途 个人收集整理，勿做商业用途 PAGE 5 个人收集整理，勿做商业用途 直角三角形、勾股定理、面积 ★★知识考点 了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。 ★★精典例题 例1.（1）有一块地，如图 6，已知 AD＝4 米，CD＝3 米，∠ADC＝90°，AB＝13 米，BC＝12 米，求这块地的面积． （2）已知，如图，四边形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形ABCD的面积。 A A B C D ●例2.如图，在四边形ABCD中，∠A＝600，∠B＝∠D＝900，BC＝2，CD＝3，则AB＝？ ●例3.如图，P为△ABC边BC上一点，PC＝2PB，已知∠ABC＝450，∠APC＝600，求∠ACB的度数。 ●例4.如图，在中，,为斜边中点，,求证： ●例5.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AD、BC的中点，∠B＋∠C＝900，AD＝7，BC＝15，求EF的长。 例6.如图，四边形ABCD中，AB＝，BC＝，CD＝6，且∠ABC＝1350，∠BCD＝1200，你知道AD的长吗？ 1、已知如图,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E。 求证:BD=DE+CE. 2、如图，在△ABC中，AB=AC，P底边BC上一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，CF⊥AB于F． (1)求证：PD+PE=CF； (2)若P点在BC的延长线上，那么PD、PE、CF存在什么关系?写出你的猜想并证明． 3、在△ABC中, ∠C为直角,BC=AC, BD是∠ABC的平分线,AE⊥BD,垂足为E, 求证:BD=2AE. A A B C E D 4、如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：① AD=BE；② PQ∥AE；③ AP=BQ；④ DE=DP；　⑤ ∠AOB=60°.恒成立的有______________(把你认为正确的序号都填上). ★★跟踪训练 一、填空题： 1、如果直角三角形的边长分别是6、8、，则的取值范围是 。 2、如图，D为△ABC的边BC上的一点，已知AB＝13，AD＝12，，BD＝5，AC＝BC，则BC＝ 。 3、如图，四边形ABCD中，已知AB∶BC∶CD∶DA＝2∶2∶3∶1，且∠B＝900，则∠DAB＝ 。 4、等腰△ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则＝ 。 5、如图，△ABC中，∠BAC＝900，∠B＝2∠C，D点在BC上，AD平分∠BAC，若AB＝1，则BD的长为 。 6、已知Rt△ABC中，∠C＝900，AB边上的中线长为2，且AC＋BC＝6，则＝ 。 7、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，腰长为8cm，AC、BD相交于O点，且∠AOD＝600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF＝ 。 10题 10题 8、如图，点D、E是等边△ABC的BC、AC上的点，且CD＝AE，AD、BE相交于P点，BQ⊥AD。已知PE＝1，PQ＝3，则AD＝ 。 9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。 10、如图，在等腰三角形中，，，为底边上一动点（不与点重合），，，垂足分别为，则的长是 。 二、选择题： 1、如图，已知△ABC中，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则三个结论：①AS＝AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP中（ ） A、全部正确 B、仅①和②正确 C、仅①正确 D、仅①和③