相似三角形的判定两角.docVIP

..相似三角形的判定(两角). PAGE PAGE 1 ———————————————————————————————— 作者： ———————————————————————————————— 日期： 个人收集整理，勿做商业用途 个人收集整理，勿做商业用途 个人收集整理，勿做商业用途 华师大版九年级数学教案 23.3.2《相似三角形的判定（ 2017-6 23.3.2《相似三角形的判定（ 一、教学目标： 1、?知识目标 掌握相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似。 2、能力目标 经历“直观感觉――动手感知――理性思维――逻辑推理”的活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展学生的探究、合作交流能力，以及动手、动脑的习惯。 3、情感目标 通过本节课的学习，让学生充分体验得出结论的过程，感受发现的乐趣。 二、教学重难点： 1.教学重点：两个三角形相似的判定定理1及应用。 ? 2.教学难点：探究三角形相似的条件；运用三角形相似的判定解决问题。 三、?教学过程? （一）、复习提问 师：同学们，通过前面的学习，我们已经知道有那些判定三角形相似的方法？ 生：（1）相似三角形的定义：三个对应角相等，三边对应成比例的两个三角形相似。 （2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。 （二）、情景导入 师：用相似三角形的定义判定两个三角形相似时，需要有三对对应角相等，三对对应边成比例，显然用起来很不方便，回忆一下我们在判定两个三角形全等时使用了那些方法? 生：(SAS,ASA,AAS,SSS,HL). 师：那么判定三角形相似是否有类似的方法？ （三）、探索新知 1 、活动一 观察图中的两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不 同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形的三个角对应角相等，它们一定相似吗？ 生：相似，三个角分别相等，三边的比分别是1::2和1:1: ，对应边成比例。 师：具有相同特殊角的两个直角三角形相似，那如果换成任意角度的两个三角形呢？ 2、 活动二、小组合作 一个同学任意画一个三角形，小组其他同学画一个与之三角对应相等的三角形，判断这两个三角形的对应边是否成比例． 画图度量验证，结论成立 结论： 如果一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形___相似____． 3、 想一想： 师：（1）、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么它们相似吗？为什么？ 生：相似，根据三角形的内角和等于180度，如果两个三角形有两对角分别相等，那么第三对角也一定相等。 师：（2）、如果一个三角形的一个角分别与另一个三角形的一个角对应相等，那么它们相似吗？ 生：不一定相似，举反例验证（如一副三角板）。 师：同学们，从以上活动中，你们能得到一个判定三角形相似的结论吗？ 结论：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. 师：总结得很好，那么我们能否用推理的方法来验证刚才的结论呢？ 4、 证明 已知：如图，在△ABC和△ABC中，∠A=∠A, ∠B=∠B， 求证: △ABC∽△ABC 师：由预备定理可知，作三角形一边的平行线，可以和其他两边（或两边的延长线）交出一个和原三角形相似的三角形，因此，我们若能作出一个和△ABC相似并且又和△ABC全等的三角形，那么就可以得到△ABC∽△ABC。 证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=AB， A 过点D作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC A′ ∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B ∴∠ADE=∠B 又∵∠A=∠A,AD=AB D E ∴△ADE≌△ABC ∴△ABC∽△ABC B C B′ C′ 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似． (简称：两角）： 符号语言： 在△A′B′C′和△ABC中， ∵∠A ′=∠A,∠B ′=∠B, ∴△A′B′C′∽△ABC （四）、巩固新知： 今天我们又学习了一种新的三角形相似的判定方法，请同学们试一试判定下列图形中两个三角形是否相似？ （2）（4）（3）ABC （2） （4） （3） A B C A’ B’ C’ （1） （做题时要注意题目隐含的条件：对顶角相等、公共角.） AEFB