专题03 特例法-2019年高考数学（文）30分钟拿下选择、填空题（原卷版）.docVIP

高中数学资料共享群：284110736，每天都有更新，无限下载数学教学资料 关注公众号“品数学”，获取更多数学资料包 专题03 特例法 方法探究 特例法对解决有关数学题目是一种非常独特且十分有效的方法，它可以使繁杂的问题处理简易化，收到事半功倍的效果. 特例法也就是我们常说的特殊值验证法，有时也用特殊数值、特殊图形、特殊位置代替题设中普遍条件，得出特殊结论，再对各选项进行检验，从而做出正确的选择．特别是对于一些比较棘手的高考选择题或填空题，若能注意到其特殊情况，从特殊性入手，也许就可以简捷快速地解决问题. 常用的特例有特殊数值、特殊点、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等．特例法是解答选择题的最佳方法之一，具体是通过特例的方式提高解题速度，题中的一般情况必须满足我们取值的特殊情况，从而我们选取适当的特值帮助我们得到正确的结论.比如，某个数列，可以考虑等差数列或等比数列的情形；某个三角形，可以考虑直角三角形或等边三角形；椭圆上某点，可以考虑长轴或短轴的端点等，但考虑的前提是一定要满足这种情况适合题中所有条件. 特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题或填空题，但使用时一定要注意：（1）取特例尽可能简单，有利于计算和推理；（2）若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解；（3）当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，这是解答本类选择、填空题的最佳策略. 近年来高考选择、填空题中可用或结合用特例法解答的试题能占到30%左右，所以要想快速准确地赢得时间获取高分，一定要学会、会用并且灵活使用特例法！ 经典示例 【例1】（利用特殊值）若实数，则下列不等式中一定成立的是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，当时，不成立，所以是错误的； 对于B，取时，不成立，所以是错误的； 对于C，取时，不成立，所以是错误的； 对于D，由，所以是正确的，故选D． 【名师点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，其中熟记不等式的基本性质的使用条件和推理方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.通过不等式的性质的推理和举出反例，即可作出判断. 【备考警示】本题在选取a，b的值时，一定要满足条件，才可以正确求解. 【例2】（利用特殊函数）下列有关函数单调性的说法，不正确的是 A．若f(x)为增函数，g(x)为增函数，则f(x)＋g(x)为增函数 B．若f(x)为减函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为减函数 C．若f(x)为增函数，g(x)为减函数，则f(x)＋g(x)为增函数 D．若f(x)为减函数，g(x)为增函数，则f(x)－g(x)为减函数 【答案】C 【解析】方法一： 取函数，为增函数，取函数，为减函数，则，为减函数，故C不正确.选C. 当然，本题选取其他符合题意的函数也可，比如等. 方法二： 设任意实数，根据为增函数，为减函数，则，，设，当时， ，由于，，所以的符号不确定，即的单调性不确定，故选C． 【方法点睛】根据函数单调性定义，可以进行证明并得到下面结论：在公共的定义域内，增函数增函数增函数；减函数减函数减函数；增函数减函数增函数；减函数增函数减函数.在解选择题、填空题时我们可以根据此结论直接对常见函数进行单调性的判断. 【备考警示】很明显，方法一要比方法二更简洁，比利用结论更直观. 【例3】（利用特殊数列）已知数列是等比数列，其公比为，则“”是“数列为单调递增数列“的” A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】取，，则，但为减数列； 取，，则，为增数列，但， 故“”是“等比数列为单调递增数列”的既不充分又不必要条件，故选D． 【名师点睛】一般地，等比数列为单调递增数列的充要条件是或．等差数列为单调递增数列的充要条件是公差． 【备考警示】等比数列的通项公式为，故其单调性不仅取决于的符号，还要考虑还是．所以本题直接求解比较困难，而选取特殊值，构造特殊数列会简单快捷得多. 【例4】（利用特殊位置）在三棱锥中，底面为直角三角形，且，斜边上的高为，三棱锥的外接球的直径是，若该外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为__________． 【答案】 【解析】如图所示， 由外接球的表面积为，可得外接球的半径为，则， 设，则，又边上的高， 当平面时，棱锥的体积最大，此时，易知当时，体积最大，且最大值为. 【名师点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要