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设点相乘解圆锥曲线四题探究 一．解答题（共4 小题） 2 2 1．【2017 虹口二模】已知椭圆C： + =1 （a ＞b ＞0 ），定义椭圆C 上的点M （x0 ，y 0 ） 2 2 0 0 的“伴随点”为( ， )． （1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程； 3 1 3 （2 ）如果椭圆C 上的点（1， ）的“伴随点”为（ ， ），对于椭圆C 上的任意点M 2 2 2 → → 及它的“伴随点”N ，求 ⋅的取值范围； （3 ）当a ＝2，b= 时，直线l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 的“伴随点”分别 √ 是P ，Q，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB 的面积． 第1页（共4页） 2 2 ．【2018 崇明一模】在平面直角坐标系中，已知椭圆 C： +y 2 ＝1 （a ＞0，a ≠1）的两 2 个焦点分别是F 1，F2 ，直线l：y ＝kx+m （k ，m∈R ）与椭圆交于A ，B 两点． （1）若M 为椭圆短轴上的一个顶点，且△MF F 是直角三角形，求a 的值； 1 2 （2 ）若k ＝1，且△OAB 是以O 为直角顶点的直角三角形，求a 与m 满足的关系； （3 ）若a ＝2，且kOA•kOB= − ，求证：△OAB 的面积为定值． 第2页（共4页） 2 2 3 ．【2019 普陀三月模拟】已知动直线l 与椭圆C： + =1 交于P （x 1，y 1），Q （x2 ，y2 ） 2 两个不同的点，O 为坐标原点． √2 （1）若直线l 过点（1，0 ），且原点到直线l 的距离为 ，求直线l 的方程； 2 √ 2 2 2 2 （2 ）若△OPQ 的面积S△OPQ= ，求证：x 1 +x2 和y 1 +y 2 均为定值；