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哈尔滨市第九中学
2010届高三第三次高考模拟考试
数学试题(理科)
本试卷分为第 = 1 \* ROMAN I卷(选择题)和第 = 2 \* ROMAN II卷(非选择题)两部分,其中第II卷22题—24题为选考题,其他题为必考题。满分150分,考试时间120分钟。
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
第 = 1 \* ROMAN I卷(选择题 共60分)
一、选择题:(本大题共12小题,每题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填涂在答题卡指定的位置。)
1.定义,已知,则( )
A. B. C. D.
2.已知表示复数的共轭复数,已知,则 ( )
A. B. C. D.
3.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为 ( )
A. B.
C. D.
4.已知是第二象限角,其终边上一点,且,则=( )
A. B. C. D.
5.在等比数列中,已知,则的值为 ( )
A. B. C. D.
6.已知,若,则的夹角为( )
A. B. C. D.
7.已知正方体中,过顶点任作一条直线,与异面直线所成的角都为,则这样的直线可作 ( )
A.条 B.条 C.条 D.条
8.过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若线段中点的横坐标为,则 ( )
A. B. C. D.
9.阅读如图所示的程序框图,输出的结果的值为 ( )
开始结束是否输出9题 A.
开始
结束
是
否
输出
9题
C. D.
10.已知都是定义在上的函数,并满足以下条件:
(1);(2);(3)
且,则 ( )
A. B. C. D.或
11.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则 ( )
A. B. C. D.
12.已知直线与双曲线,有如下信息:联立方程组消去后得到方程,分类讨论:(1)当时,该方程恒有一解;(2)当时,恒成立。在满足所提供信息的前提下,双曲线离心率的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
第 = 2 \* ROMAN II卷(非选择题 共90分)
本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题,每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题,考生根据要求作答。
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在答题卡上。)
13.已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称,则___________。
14.已知,则展开式中的常数项为___________。
15.学校计划在五天里安排三节不同的选修课,且在同一天安排的选修课不超过节,则不同的选修课安排方案有 种。
16.给出下列五个命题:
①设,则且的充要条件是且;
②已知,若,则满足的概率为;
③命题“”的否定是“”;
④若随机变量~且,则;
⑤已知个散点的线性回归方程为,若,(其中,),则此回归直线必经过点()。
其中正确命题是 。
三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)
17.(本小题满分12分)
已知函数。
(1)若方程在上有解,求的取值范围;
(2)在中,分别是所对的边,当(1)中的取最大值,且时,求的最小值。
18.(本小题满分12分)
工序产品第一工序第二工序甲0.8
工序
产品
第一工序
第二工序
甲
0.8
0.85
乙
0.75
0.8
(表一)
概
率
其余均为二等品。
(1)已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为
A级的概率如表一所示,分别求生产出的甲、
乙产品为一等品的概率;
等级产品一等二等
等级
产品
一等
二等
甲
5(万元)
2.5(万元)
乙
2.5(万元)
1.5(万元)
(表二)
利
润
表示一件甲、乙产品的利润,在(1)的条件
下,求的分布列及;
(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如
表三项目产品工人(名)资金(万元)
项目
产品
工人(名)
资金(万元)
甲
8
5
乙
2
10
(表三)
万元。用量设分别表示生产甲、乙产品的
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