初一数学下三元一次方程组.docxVIP

PAGE 8 三元一次方程组 1．三元一次方程组的概念: 含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是_____,并且共有______方程,这样的方程组叫做三元一次方程组. 注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组______要含有三个未知数. 2.三元一次方程组的解法 解三元一次方程组的基本思想仍是______,其基本方法是______和______. 步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组; ②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值; ③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把 这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解. 注意：灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组. 参考答案： 1.1,三个,整体上 2.消元,代入法,加减法 三元一次方程组的一般解法 【例1】解方程组 【解析】对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”，为此归纳出： 消元的选择 1.选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元； 2.选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元。 方程式的选择 采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。 【答案】解： （明确消z，并在方程组中体现出来——画线） ①+③ 得5x+2y=16， ④ (体现第一次使用在①③后做记号√) ②+③ 得3x+4y=18， ⑤ (体现第二次使用在②③后做不同记号△) 由④.⑤得 解得 把x=2 ，y=3代人②，得 z=1. ∴ 是原方程组的解. 【例2】解方程组 【解析】方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标。根据方程组的特点，归纳出此类方程组为： 类型一：有表达式，用代入法型. 针对上例进而分析，方程组中的方程③里缺z,因此利用①.②消z,也能达到消元构成二 元一次方程组的目的。 【答案】解法1：代入法，消x. 把③分别代入①.②得 解得 把y=2代入③，得x=8.∴ 是原方程组的解. 解法2：消z. ①×5得 5x+5y+5z=60 ④ ④-② 得 4x+3y=38 ⑤ 由③.⑤得 解得 把x=8,y=2代入①得z=2. ∴ 是原方程组的解. 练习1．解下列方程组： 【答案】x=3，y=8，z=1 练习2．解方程组 【答案】解：①×3,得 6x＋18y＋9z=18④ 　　 ②×2,得 6x＋30y＋14z=12⑤ 　　 ⑤－④,得　12y＋5z=－6 = 6 \* GB3 ⑥ ①×2，得4x＋12y＋6z=12 = 7 \* GB3 ⑦ 　　 = 7 \* GB3 ⑦－③, 得21y＋2z=3 = 8 \* GB3 ⑧ 由⑥和 = 8 \* GB3 ⑧组成方程组，　 解这个方程组，得 　　 把y=, z=－2代入①，得2x＋6×＋3×(－2)=6, ∴ x=5 　　 ∴ 练习3．三元一次方程组，消去未知数后，得到的二元一次方程组是( ) A.B.C.D. 【答案】B 练习4.若三元一次方程组的解使ax+2y-z=0，则a的值是( ） A.0 B. C. D.-8. 【答案】B 三元一次方程组的相关变式题型 【例3】解方程组 【解析】 【答案】解：原方程组可化为 由（1）+（3），得（4） 由（1）+（2），得（5） 由（4）和（5）组成方程组，得 解这个方程组，得 把代入（1），得