湖北省丹江口市第一中学数学人教A版选修2-3练习：1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质(练案)Word版缺答.docxVIP

1． 3． 2“杨辉三角”与二项式系数的性质（练案） 考试要求 1. 掌握二项式系数的四个性质 . 2. 培养观察发现，抽象概括及分析解决问题的能力 . 基础训练 一、选择题 1．已知 (2 － x) 10＝ a0＋ a1x＋ a2x2＋?＋ a10x10，则 a8 等于 () A． 180 B．－ 180 C． 45 D．－ 45 8 2 解析： a8＝ C10·2＝ 180. 答案： A 2．在 ( a － )20 的二项展开式中，二项式系数与第 6 项的二项式系数相同的项是 () b A．第 15 项 B．第 16 项 C．第 17 项 D．第 18 项 解析：第 6 项的二项式系数为 5 15 5 ，所以第 16 项符合条件． C，又 C＝C 20 20 20 答案： B 0 12 2 n n 729，则 1 3 5 ) n n n n n n n A． 64 B． 32 C． 63 D． 31 0 1 ＋?＋ n 2 n n n n n 1 3 5 n 6 6 6 答案： B 4．已知关于 x 的二项式 ( x＋ a ) n 展开式的二项式系数之和为 32，常数项为 80，则 a 3 x 的值为() A． 1 B．＋ 1 C． 2 D．±2 解析：由题意知 2n＝ 32， n＝ 5， r 5－ r r 1 r r r 5 5 r ) · 3 2 6 ， r ＋ 1＝C5( x a x 5 a x T ＝ C 5－5r ＝ 0，得 r ＝ 3， 2 6 3 a C5＝ 80，解得 a＝2. 答案： C 5．在 (1 ＋2x) 7 2 7 解析：由二项式系数的定义知 k Cn为第 k＋ 1 项的系数， ∴ C72为第 3 项的二项式系数． 2 2 2 2 2 2＋1 7 7 ∴第 3 项的系数为 2 2 7 答案： 3 84 6．若 ( x＋ 2) 5 的展开式第二项的值大于 1 000 ，则实数 x 的取值范围为 ________． 1 4 1 2 ，且 x≥0， 2 5 ∴ x10. 答案： (10 ，＋∞) 7．(2010 ·辽宁理， 13)(1 ＋ x＋ x2 )( x － 1) 6 的展开式中的常数项为 ________ ． x － 5 (1 ＋x ＋ x2) x－1 6 x x－1x 6＋ x x－ 1x 6＋ x2 x－ 1x 6， 1 6 1 项的系数， 1 r 6－ r ( －1) r － r r r 6－ 2r ， ∴要找出 x－ 中的常数项， 2项的系数， r ＋1＝ C6 x ＝C6( － 1) x x x x T x 6－2r ＝ 0，∴ r ＝ 3， 6－2r ＝－ 1，无解． 6－2r ＝－ 2，∴ r ＝ 4. 3 4 ∴常数项为－ C6＋C6＝－ 5. 8. (1 ＋ x) 2(1 － x) 5 的展开式中 x3 的系数为 ________． 5 解法一：先变形 (1 ＋ x) 2(1 － x) 5＝ (1 － x) 3·(1 － x2) 2 ＝ (1 － x) 3(1 ＋ x4－ 2x2) ，展开式 3 1 － 1) ＝ 5； 中 x 的系数为－ 1＋ ( －2) ·C3( 3 3 1 2 － 1) 2 2 1 ＝ 5. 解法二： C5( － 1) ＋ C2·C5( ＋ C2C5( － 1) 9. 已知 x 2 n 10∶ 1，求展开 － 2 ＋ x ( n∈ N ) 的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是 3 式中含 x 2 的项． 4 4 4 2 2 n 解：由题意知第五项的系数为 ，第三项的系数为 Cn·( － 2) Cn·( － 2) ，则 2 n 10 1 ， 解得 n＝ 8( n＝－ 3 舍去 ) ． 8－ r2 8 5 r r rr r 2 T x － 2 x . r ＋1 8 8 x 8－ 5r 3 令 2 ＝ 2，得 r ＝ 1. 3 3 ∴展开式中含 x 2 的项为 2 x 2 . T＝－16 已知 (2 x－ 3y) 9＝a0x9＋ a1x8y＋ a2x7y2＋?＋ a9y9，求： 各项系数之和； 所有奇数项系数之和； 系数绝对值的和； 分别求出奇数项的二项式系数之和与偶数项的二项式系数之和． 解： (1) 令 x＝ 1， y＝ 1，得 a0＋ a1＋ a2＋?＋ a9＝ (2 － 3) 9＝－ 1. (2) 由 (1) 知， a0＋a1＋ a2＋?＋ a9＝－ 1. 9 令 x＝1， y＝－ 1，可得 a0－ a1＋ a2－?－ a9＝ 5 . 59－ 1 将两式相加，可得 a0＋ a2＋ a4＋a6＋ a8＝ 2 . 法一： | a0| ＋ | a1| ＋ | a2| ＋?＋ |