模块三、比例综合题行程问题.教师版.docVIP

PAGE |初一·数学·基础-提高-精英·学生版| 第1讲 第页 模块三、比例综合题 小狗和小猴参加的100米预赛．结果，当小狗跑到终点时，小猴才跑到90米处，决赛时，自作聪明的小猴突然提出：小狗天生跑得快，我们站在同一起跑线上不公平，我提议把小狗的起跑线往后挪10米．小狗同意了，小猴乐滋滋的想：“这样我和小狗就同时到达终点了！”亲爱的小朋友，你说小猴会如愿以偿吗？ 小猴不会如愿以偿．第一次，小狗跑了100米，小猴跑了90米，所以它们的速度比为；那么把小狗的起跑线往后挪10米后，小狗要跑110米，当小狗跑到终点时，小猴跑了米，离终点还差1米，所以它还是比小狗晚到达终点． 甲、乙两人同时从 A地出发到 B 地，经过 3 小时，甲先到 B 地，乙还需要 1 小时到达 B 地，此时甲、乙共行了 35 千米．求 A， B 两地间的距离． 甲、乙两个人同时从A地到B地，所经过的路程是固定 所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时（3+1） 两个人速度比为：甲：乙=4：3 当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份，已走3份， 所以甲走：35÷（4＋3）×4=20（千米），所以，A、B两地间距离为20千米 、、三辆汽车以相同的速度同时从甲市开往乙市．开车后小时车出了事故，和车照常前进．车停了半小时后以原速度的继续前进．、两车行至距离甲市千米时车出了事故，车照常前进．车停了半小时后也以原速度的继续前进．结果到达乙市的时间车比车早小时，车比车早小时，甲、乙两市的距离为 千米． 【分析】如果车没有停半小时，它将比车晚到小时，因为车后来的速度是车的，即两车行　小时的路车比车慢小时，所以慢小时说明车后来行了小时．从甲市到乙市车要行小时． 同理，如果车没有停半小时，它将比车晚到小时，说明车后来行了小时，这段路车需行小时，也就是说这段路是甲、乙两市距离的． 故甲、乙两市距离为(千米)． 甲、乙二人步行远足旅游，甲出发后小时，乙从同地同路同向出发，步行小时到达甲于分钟前曾到过的地方．此后乙每小时多行米，经过小时追上速度保持不变的甲．甲每小时行多少米？ ［分析］根据题意，乙加速之前步行小时的路程等于甲步行小时的路程，所以甲、乙的速度之比为，乙的速度是甲的速度的倍； 乙加速之后步行小时的路程等于甲步行小时的路程，所以加速后甲、乙的速度比为．加速后乙的速度是甲的速度的倍； 由于乙加速后每小时多走500米，所以甲的速度为米/小时． 甲、乙两人分别骑车从地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车．12 分钟后丙也骑车从地出发去追甲．丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙．已知乙的速度是每小时千米，丙的速度是乙的2倍．那么甲的速度是多少？ 丙的速度为千米/小时，丙比甲、乙晚出发12分钟，相当于退后了千米后与甲、乙同时出发． 如图所示，相当于甲、乙从，丙从同时出发，丙在处追上甲，此时乙走到处，然后丙掉头走了3千米在处和乙相遇． 从丙返回到遇见乙，丙走了3千米，所以乙走了千米，故为千米．那么，在从出发到丙追上甲这段时间内，丙一共比乙多走了千米，由于丙的速度是乙的速度的2倍，因此，丙追上甲时，乙走了千米，丙走了15千米，恰好用1个小时；而此时甲走了千米，因此速度为(千米/小时)． 甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的 1.5 倍，而且甲比乙速度快。两人出发后 1 小时，甲与乙在离山顶 600 米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好到半山腰。那么甲回到出发点共用多少小时？ 甲如果用下山速度上山，乙到达山顶时，甲恰好到半山腰， 说明甲走过的路程应该是一个单程的 1×1.5+1/2=2 倍， 就是说甲下山的速度是乙上山速度的 2 倍。 两人相遇时走了 1 小时，这时甲还要走一段下山路，这段下山路乙上山用了 1 小时，所以甲下山要用1/2 小时。 甲一共走了 1+1/2=1.5（小时） 一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西米处．一列火车以每小时千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离．若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头米处被火车追上．问铁路桥长多少米，小狗的速度为每小时多少千米？ 【分析】设铁路桥长为米． 在小狗向西跑的情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为米； 在小狗向东跑的情况下：小狗跑的路程为米，火车走的路程为米； 两种情况合起来看，在相同的时间内，小狗一共跑了米，火车一共走了米； 因为是的倍，所以火车速度是小狗速度的倍，所以小狗的速度为(千米/时)； 因为火车速度为小狗速度的倍，所以，解此方程得：． 所以铁路桥全长为米，小狗的速度为每小时千米． 如图，点分，有甲、乙两人以相同的速度分别从相距米的、