实际问题与一元二次方程教案4 人教版.docVIP

《实际问题与一元二次方程》教案 一、教学目标 （一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题． （二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养用数学的意识． （三）德育渗透点：进一步使学生深刻体会转化以及方程的思想方法、渗透数形结合的思想．在组织学生自主探索、相互交流、协作学习的过程中，培养学生敢于探索、勇于克服困难的精神和意志，在探索中获得成功的体验。 二、教学重点、难点 1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题． 2．教学难点：将实际问抽象为一元二次方程的模型 三、教学实施 （一）明确目标 初一学过一元一次方程的应用，实际上是据实际题意，设未知数，列出一元一次方程求解，从而得到问题的解决，但有的实际问题，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，这就是我们本节课要研究的一元二次方程的应用——有关面积和体积方面的实际问题． （二）整体感知 本小节是“一元一次方程的应用”的继续和发展．由于能用一元一次方程（或一次方程组）解的应用题，一般都可以用算术方法解，而需用一元二次方程来解的应用题，一般说是不能用算术法来解的，所以，讲解本小节可以使学生认识到用代数方法解应用题的优越性和必要性． 从列方程解应用题的方法来说，列出一元二次方程解应用题与列出一元一次方程解应用题类似，都是根据问题中的相等关系列出方程、解方程、判断根是否适合题意，作出正确的答案．列出一元二次方程，其应用相当广泛，如在几何、物理及其他学科中都有大量问题存在；本节课的内容是关于面积、体积的实际问题． 通过本节课学习，培养学生将实际问题转化为数学问题的能力以及用数学的意识，渗透转化的思想、方程的思想及数形结合的思想． （三）重点、难点的学习和目标完成过程 1．复习提问 （1）列方程解应用题的步骤？ （2）长方形的周长、面积？长方体的体积？ 2．例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？ 解：设需要剪去的小正方形边长为xcm，则盒底面长方形的长为（19-2x）cm，宽为（15-2x）cm， 据题意：（19-2x）（15-2x）=77． 整理后，得x2-17x+52=0， 解得x1=4，x2=13． ∴ 当x=13时，15-2x=-11（不合题意，舍去．） 答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子． 本题教师启发、引导、学生回答，注意以下几个问题． （1）因为要做成底面积为77cm2的无盖的长方体形的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长×宽=长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键． （2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形边长为13时，得到底面的宽为-11，则不合题意，所以x=13舍去．（3）本题是一道典型的实际生活的问题，在学习本章之前，这个问题无法解决，但学了一元二次方程的知识之后，这个问题便可以解决．使学生深刻体会数学知识应用的价值，由此提高学生学习数学的兴趣和用数学的意识． 练习1．章节前引例问题1． 学生笔答、板书、评价． 例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？ 分析：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长×宽×高=体积，这样便可得到含有未知数的等式——方程． 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 解：长方体底面的宽为xcm，则长为（x+5）cm， 据题意，6x（x+5）=750， 整理后，得x2+5x-125=0． 解这个方程x1=9.0，x2=-14.0（不合题意，舍去）． 当x=9.0时，x+17=26.0，x+12=21.0． 答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮． 教师引导，学生板书，笔答，评价． 例3：在一个长为50米，宽30米的矩形空地上建造一个花园，要求修筑同样宽的道路，使余下的部分种植花草，且使花草的总面积是整块空地面积的 ，请你画出设计图，并计算路宽。 说明与建议：（1）让学生分成几个小组共同设计，然后每个小组派一人上台演示自己小组所设计的方案，教师给出相应评价。 （2）下面提供两种设计方案： 方案一 如图1-3，阴影部分是宽为x米的两条垂条直的 道路，则依题意有（50-x）(30-x)= ×30×50。 整理得x2-80x+375=0 解得x1=5＜30，x2=75＞30 依题意只能取x1=5（米） 方案二 如图1-4阴影部分是宽为x米的道路，则依题意 有（50-2x）（30-2