幂的乘方与积的乘方教案2 北师大版.docVIP

课时课题：：七年级数学（下）§1.2幂的乘方与积的乘方（第2课时） 授课人：盈园中学 高伟 课型：新授课 授课时间：2014年2月20日，星期一 ，第2节课 教学目标： 1．掌握积的乘方的运算公式以及推导过程． 2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些问题． 3．经历探索积的乘方的运算的性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理 能力和有条理的表达能力. 重点、难点： 重点：积的乘方的运算性质及应用． 难点：积的乘方的运算性质灵活运用． 教法及学法指导： 根据七年级学生爱动和好表现的特点结合本节课教学目标采取引导发现、实例探究、讲练结合的方法，以主动探索为基础，先引导发现后点拨讲评的方法．鼓励学生独立思考、相互交流和总结归纳的学习方法． 课前准备： 教师准备：PPT课件，导学案. 教学过程: 创设情境、问题引入 【师】同学们喜欢养鱼吗？ 【生】喜欢呀！ 【师】养鱼能增加一些生活气氛，调节一下生活情趣，我也很喜欢养鱼（多媒体展示）： 一年前，我家有一个正方体鱼缸， 已知鱼缸棱长为2，你能算出它的 体积吗？ 【生1】正方体鱼缸的体积为：（2）. 【师】这个同学列出的算式（2）叫什么名字呀？ 【生2】这是我们上节课学的“幂的乘方”的算式． 【师】幂的乘方的运算法则是什么，你能运用法则计算一下（2）吗？ 【生3】幂的乘方，底数不变，指数相乘：（2）=2=2. 【师】（多媒体展示）： 后来，我扩大了养殖规模，又购进了 一些鱼，因此我家的正方体鱼缸已经不能 满足饲养要求，于是又购买了一个棱长为 2×3的长方体鱼缸，你能算出它的体积吗？ 【生4】长方体鱼缸的体积为：（2×3）. 【师】算式（2）叫幂的乘方，算式（2×3）该叫什么名字呢？这就是我们这节课要研究的内容（板书课题§1.2幂的乘方与积的乘方（2））. 设计意图：通过一个实际问题来迅速吸引学生的注意力，让学生在解决问题的过程中复习、巩固幂的乘方公式及其应用，然后顺势改变条件，让学生迅速进入到本节课要研究的问题情景中，自然地引入新课. 二、自主探究、归纳法则 【师】（2）与（2×3）有什么相同点和不同点？ 【生1】相同点是都进行的是3次方运算． 【生2】不同点是：（2）的底数是2，是幂的形式；（2×3）的底数是2×3，是积的形式 【师】（2）叫幂的乘方，（2×3）该叫什么呢？ 【生】（齐声回答）积的乘方. 【师】很好，同学给的名字真是“式如其名”， （2×3）该如何计算呢？ 【生3】方法一： （2×3） =6 =216 【师】上面的式子的运算还有没有别的方法？ 【生4】方法二：（2×3） =（2×3）×（2×3）×（2×3） =（2×2×2）×（3×3×3） =2×3 =8×27 =216 【师】方法二第1、2、3步运算的依据是什么？ 【生1】第1步是根据乘方的意义，把乘方转化成乘法. 【生2】第2步是根据乘法交换律和结合律. 【生3】第3步是根据乘方的意义，把乘法转化成乘方. 【师】这两个同学采用的方法截然不同，下面式子的计算该用哪种方法好呢？（媒体展示） （1）（5a）3 （2）（-2x）2 （3）（ab）5 【生5】这三个式子的底数5a、-2x、ab都不能化简成一个数或字母，不能用第3个同学的方法计算，只能用第4个同学的方法计算. 【生】展示计算过程： （1）（5a）= 5a·5a·5a=（ 5·5·5） ·（a·a·a ）=5· a=125 a （2）（-2x）2 =（-2x）·（-2x）=［（-2）·（-2）］·（x·x）=（-2）·x2=4x2 （3）（ab）5 =ab·ab·ab·ab·ab =( a·a·a·a·a) ·(b·b·b·b·b)=a5 b5 【师】（教师板书）： （1）（5a）= 5·a （2）（-2x）2 =（-2）·x2 （3）（ab）5 = a5 b5 【师】上面进行的“积的乘方”的计算过程有什么共同的规律？ 【生】计算过程都是“把积中的每个因式分别乘方，再把所得的结果乘起来”. 【师】是不是所有“积的乘方”的计算都有这一规律呢？（多媒体展示） 计算：（ab）n(其中n为正整数) （ab）n = ab·ab·ab········ab 表示____个ab相乘 = （a·a·a········a）·（b·b·b········b） 根据乘法_______ 和_______ 可以写成____个a相乘与____个b相乘 = anbn 【师】三个因式的积的乘方，是不是也具有这一性质?你是怎么思考的？ 【生1】也具有这一性质，我是这样推导的： （abc）n = abc·abc·abc········abc_