高三数学一轮复习第四篇三角函数解三角形第1节任意角和蝗制及任意角的三角函数课时训练理.docVIP

生活的色彩就是学习 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 K12的学习需要努力专业专心坚持 生活的色彩就是学习 K12的学习需要努力专业专心坚持 第四篇　三角函数、解三角形(必修4、必修5) 第1节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 【选题明细表】 知识点、方法 题号 象限角、终边相同的角 1,2,6 弧度制、扇形弧长、面积公式 5,14,16 三角函数定义 3,4,7,8,9,10,15 综合应用 11,12,13 基础对点练(时间:30分钟) 1.下列说法中,正确的是(　C　) (A)小于 QUOTE π2 的角是锐角 (B)第一象限的角不可能是负角 (C)终边相同的两个角的差是360°的整数倍 (D)若α是第一象限角,则2α是第二象限角 解析:锐角的范围是(0, QUOTE π2 ),小于 QUOTE π2 的角还有零角和负角, A不正确;-300°角的终边就落在第一象限,所以B不正确; C正确;若α是第一象限的角, 则k·360°αk·360°+90°, 所以2k·360°2α2k·360°+180°(k∈Z), 所以2α是第一象限或第二象限或终边在y轴非负半轴上的角,所以D不正确. 2.(2016潮州模拟)已知α角与120°角的终边相同,那么 QUOTE α3 的终边不可能落在(　C　) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 解析:由题知α为第二象限角, 所以 QUOTE α3 可能落在第一,二,四象限. 3.(2016三明质检)设α是第二象限角,P(x,4)为其终边上的一点,且cos α= QUOTE 15 x,则sin α等于(　A　) (A) QUOTE 45 (B)- QUOTE 35 (C) QUOTE 35 (D)- QUOTE 45 解析:因为r=x2+42,cos α= QUOTE 15 x= 得x=3或x=-3, 又因为α是第二象限角, 则x=-3,r=5, 所以sin α= QUOTE 45 . 4.已知角α的终边过点P(-8m,-6sin 30°),且cos α=- QUOTE 45 ,则m的值为(　B　) (A)- QUOTE 12 (B) QUOTE 12 (C)-32 (D)32 解析:因为r=64m 所以cos α=-8m64m2+9=- QUOTE 所以m0, 所以4m264 即m= QUOTE 12 . 5.(2016株洲质检)已知扇形的周长是4 cm,则扇形面积最大时,扇形的中心角的弧度数是(　A　) (A)2 (B)1 (C) QUOTE 12 (D)3 解析:设此扇形的半径为r,弧长为l,则2r+l=4,面积S= QUOTE 12 rl= QUOTE 12 r(4-2r)=-r2+2r= -(r-1)2+1,故当r=1时S最大,这时l=4-2r=2.从而α= QUOTE lr = QUOTE 21 =2.故选A. 6.若角α的终边在直线y=-x上,则角α的取值集合为(　D　) (A){α|α=k·360°-45°,k∈Z} (B){α|α=k·2π+ QUOTE 34 π,k∈Z} (C){α|α=k·π+ QUOTE 34 π,k∈Z} (D){α|α=k·π- QUOTE π4 ,k∈Z} 解析: 角α的取值集合为 {α|α=2nπ+ QUOTE 34 π,n∈Z}∪{α|α=2nπ- QUOTE π4 ,n∈Z} ={α|α=(2n+1)π- QUOTE 34 ,n∈Z}∪{α|α=2nπ- QUOTE π4 ,n∈Z} ={α|α=kπ- QUOTE π4 ,k∈Z}. 7.(2016临沂质检)已知角θ的终边经过点P(-4cos α,3cos α),α∈{α|πα 2π,α≠3π2},则sin θ+cos θ= 解析:当πα3π2时,cos α0,所以r=-5cos α,故sin θ=- QUOTE 35 ,cos θ= QUOTE 45 ,则sin θ+cos θ= QUOTE 15 ;当3π2α2π时,cos α0,所以r=5cos α,故sin θ= QUOTE 35 ,cos θ=- QUOTE 45 ,则sin θ+cos θ=- QUOTE 15 . 答案:± QUOTE 15 8.(2015大连模拟)点P是始边与x轴的正半轴重合,顶点在原点的角θ的终边上的一点,若|OP|=2,θ=60°,则点P的坐标是　　　　.? 解析:设P(x,y),由三角函数的定义,得 sin 60°= QUOTE y2 , cos 60°= QUOTE x2 , 所以x=2cos 60°=1,y=2sin 60°=3, 故点P的坐标为(1,3). 答案:(1,3) 9.(20