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求一元二次方程的整数根的方法
求一元二次方程的整数根的方法 一、因式分解法 二、求根公式法 三、韦达定理法 四、求根代入法 五、待定系数法 总 论 一元二次方程,在有实数根的前提下(),要使方程有整数解,首先应该使其有有理根,所以它的判别式必须是一个完全平方式。求出方程的根,再利用整数性质解之。注意关键词,比如说:“关于x的方程”,此方程可以是一元一次方程或一元二次方程。 灵动、思辨 注意挖掘隐含条件 关于因式分解法的总结整理 当一元二次方程整数根具有这样的特征:几个因式的积=整数常数,此时方可使用因式分解法。 二、求根公式法 关于求根公式法的总结整理 注意根的判别式必须是完全平方数; 若判别式无法令为平方的形式,则可利用不等式来解。 三、韦达定理法 关于韦达定理法的总结整理 1、有分式的找约数; 2、是整式的分解因式; 3、注意消元. 厚 重 以上各题目可否采用其他方法解决? 练 习 1、求所有正实数a使得x2-ax+4a=0仅有整数根;( 法) 2、设关于x的二次方程:(k2-6k+8)x2+(2k2-6k-4)x+k2=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值;(因式分解) 3、已知方程(x-a)(x-8)-1=0有两个整根,求a的值.(展开、移项、讨论) 4、 * 一、因式分解法
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