切线的性质与证明.docVIP

学科教师辅导教案 组长审核： 授课主题 点与圆、直线与圆的位置关系 教学目的 掌握点与圆、直线与圆的位置关系 掌握证明切线的方法 教学重点 证明切线的方法 授课日期及时段 2014年11月 29日 15:00---17:00 教学内容 1、垂径定理： 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 如图,?ABC内接于⊙O,∠BAC=120°,AB=AC,BD为⊙O的直径,AD=6,求BC的长. O O D C B A 2、弧、弦与圆心角的关系定理：______________________________________ 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的 。 4、推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。 推论? 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 5、圆内接四边形 圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 圆的确定： 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的 圆． 外接圆的圆心是三角形三条边 的交点，叫做这个三角形的 心． 1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． 直线与圆的位置关系： 如图（a），直线L和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 如图（b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． 我们知道，点到直线L的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足D的距离，按照这个定义，作出圆心O到L的距离的三种情况？ 直线L和⊙O相交dr，如图（a）所示； 直线L和⊙O相切d=r，如图（b）所示； 直线L和⊙O相离dr，如图（c）所示． 因为d=r直线L和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线L的距离，即垂直，并由d=r就可得到L经过半径r的外端，即半径OA的A点，因此，很明显的，我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 根据上面的判定定理，如果你要证明一条直线是⊙O的切线，你应该如何证明？ 应分为两步：（1）说明这个点是圆上的点，（2）过这点的半径垂直于直线． 例1．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8cm，AC=4cm． （1）以点C为圆心作圆，当半径为多长时，直线AB与⊙C相切？为什么？ （2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与直线AB分别有怎样的位置关系？ 实际上，如图，CD是切线，A是切点，连结AO与⊙O于B，那么AB是对称轴，所以沿AB对折图形时，AC与AD重合，因此，∠BAC=∠BAD=90°． 因此，我们有切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径． 例2．如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A． （1）CD与⊙O相切吗？如果相切，请你加以证明，如果不相切，请说明理由． （2）若CD与⊙O相切，且∠D=30°，BD=10，求⊙O的半径． 切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的性质，圆的切线垂直于过切点的半径． 一、选择题． 1．如图，AB与⊙O切于点C，OA=OB，若⊙O的直径为8cm，AB=10cm，那么OA的长是（ ） A． B． 2．下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线． B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 3．已知⊙O分别与△ABC的BC边，AB的延长线，AC的延长线相切，则∠BOC等于（ ） A．（∠B+∠C） B．90°+∠A C．90°-∠A D．180°-∠A 4．如图，AB为⊙O直径，BD切⊙O于B点，弦AC的延长