白娜垂径定理.ppt

一 复习回顾 学新课之前，请同学们回想一下圆的有关概念 垂径定理：若一条直线满足： （1）过圆心（2）垂直于弦，则它 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧． * 学习目标 1、了解圆的对称性； 2、理解并掌握垂径定理及其推论； · A B C O 弦，直径， 弧，优弧和劣弧， 等弧。 二、探究新知 　把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？ 可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　 探究一 如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E． （1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ （2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？ · O A B C D E 探究 二 （1）是轴对称图形．直径CD所在的直线是它的对称轴 （2） 线段： AE=BE ⌒ ⌒ 弧：ＡＣ＝ＢＣ　，ＡＤ＝ＢＤ ⌒ ⌒ 把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，　 点A与点B重合，AE与BE重合，ＡＣ　和　ＢＣ　 重合，ＡＤ和　ＢＤ重合． ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ 在⊙O中， 如果AB是弦，CD是直径，且CD⊥AB，垂足为E．那么 · O A B C D E 结论 垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 条件 ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. AE=BE, ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ AC =BC, ∴AE=BE, CD⊥AB, ∵ CD是直径, 垂径定理三种语言 老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如. 符号语言 如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE （1）CD⊥AB吗？为什么？ （2） C · O A B D E ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ ⌒ 探究三 ⌒ ⌒ AD=BD. ⌒ ⌒ AC =BC, AE=BE, ∴CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, 垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． ⌒ ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？ ⌒ ⌒ · O A B C D E 若一条线段满足： 条件（1）过圆心（2）垂直于弦，则它 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧． 垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦且平分弦所对的两条弧． 垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 若一条线段满足： 条件（1）过圆心（2）平分弦，则它（3）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧，（5）平分弦所对的劣弧． 垂径定理：若一条线段满足： （1）过圆心（2）垂直于弦，则它 （3）平分弦（4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧． 垂径定理的推论：若一条线段满足： （1）过圆心（2）平分弦，则它 （3）垂直于弦（4）平分弦所对的优弧， （5）平分弦所对的劣弧． 导学88页T1，T2;课本83页T1 这五条，知二可求三 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径． · O A B E 解： 答：⊙O的半径为5cm. 在Rt △ AOE 中 三、学以致用 反思：垂径定理有什么用？ 垂径定理最常用的结论是线段相等，一般是大题里的一小步，且是得分点，而弧相等的结论经常与后面要学的角结合。 四、课堂小结 说说你这节课的收获和体验，让大家与你一起分享！ 1、圆的对称性； 2、垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 3、垂径定理推论： 平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧． 驶向胜利的彼岸 五、当堂检测 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） (2)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） (3)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（ ） ? ? √ 五、当堂检测 2、如图1,在圆O中,若MN⊥AB,MN为直径, 则_________, ____________, ___________. · M O A B N C 3、如图2,已知