313概率的基本性质.pptVIP

[解析]　(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1, 2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种． (2)条件为从袋中任取1个球；结果为：a，b，c，d，共4种；条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种． (3)可参见书本p115有四种情况(1,4),(2,3)(3,2)(4,1);不少于10即大于等于10，结果包括(4,6)(5,5)(6,4)(5,6)(6,5)(6,6) (4)公式：若有顺序要求，那么总共有n(n-1),若没有顺序要求，则结果总的有n(n-1)/2.故总的结果是30种，检测不合格的有顺序要求，不合格的应该有18种。 （3）“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”； 例. 判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由。 从40张扑克牌（红桃、黑桃、方块、梅花点数从1-10各10张）中，任取一张。 （1）“抽出红桃”与“抽出黑桃”； （2）“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； 互斥事件 对立事件 既不是对立事件也不是互斥事件 (二)、概率的几个基本性质 1.概率P(A)的取值范围 （1）0≤P(A)≤1. （2）必然事件的概率是1. （3）不可能事件的概率是0. 思考：掷一枚骰子,事件C1={出现1点}，事件 C3={出现3点}则事件C1 ? C3 发生的频率 与事件C1和事件C3发生的频率之间有什 么关系? 结论：当事件A与事件B互斥时 2.概率的加法公式： 如果事件A与事件B互斥，则 P(A ? B）= P(A) + P(B） 若事件A，B为对立事件,则 P(B）=1－P(A) 3.对立事件的概率公式 2．P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立吗？ 提示：不一定成立．因为事件A与事件B不一定是互斥事件．对于任意事件A与B，有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)，那么当且仅当A∩B＝?，即事件A与事件B是互斥事件时，P(A∩B)＝0，此时才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)成立． [破疑点]　①事件A与事件B互斥，如果没有这一条件，加法公式将不能应用． ②如果事件A1，A2，…，An彼此互斥，那么P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)，即 彼此互斥事件和的概率等于其概率的和． ③在求某些稍复杂的事件的概率时，可将其分解成一些概率较易求的彼此互斥的事件，化整为零，化难为易． 随机试验中条件和结果的判断 指出下列试验的条件和结果： (1)某人射击一次，命中的环数； (2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球和任取2个球； (3)同时抛掷两个骰子，点数之和是5有几种情况，点数之和不少于10几种情况； (4)某种饮料每箱装6听，如果其中有两听不合格，那么质检人员随即抽出2听几种情况,检测出产品不合格的几种情况。 ●自我检测 1．同时抛掷两枚硬币，向上面都是正面为事件M，向上面至少有一枚是正面为事件N，则有(　　) A．M?N　　　　　　　 B．M?N C．M＝N D．MN [答案]　A [解析]　事件N包含两种结果：向上面都是正面或向上面是一正一反．则当M发生时，事件N一定发生．则有M?N. 2．抛掷一枚均匀的正方体骰子，事件P＝{向上的点数是1}，事件Q＝{向上的点数是3或4}，M＝{向上的点数是1或3}，则P∪Q＝________，M∩Q＝________. [答案]　{向上的点数是1或3或4}　{向上的点数是3} 3．在30件产品中有28件一级品，2件二级品，从中任取3件，记“3件都是一级品”为事件A，则A的对立事件是________． [答案]　至少有一件是二级品 4．事件A与B是对立事件，且P(A)＝0.6，则P(B)等于(　　) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．1 [答案]　A [解析]　P(B)＝1－P(A)＝0.4. 5．已知P(A)＝0.1，P(B)＝0.2，且A与B是互斥事件，则P(A∪B)＝________. [答案]　0.3 [解析]　P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.1＋0.2＝0.3. （1）取到红色牌（事件C）的概率是多少？ （2）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？ ? 例 如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心（事件A）的概率是 ，取到方片（事件B）的概率是 。问: 所以A与B是互斥事件。 因为C=A?B， C与D是互斥事件， 所以C与D为对立事件。 所以 根据概率的加法公式， 又因为C?D为必然事件， 且A与B不会同时发生，