高中数学必修一《函数的奇偶性》教案.docVIP

PAGE PAGE 8 函 数 的 奇 偶 性 和平中学 朱飞鸽 教学目标：1、学习函数奇偶性的概念； 2、利用定义判断简单函数的奇偶性 3、培养学生观察和归纳的能力，培养学生勇于探索创新的精神。 教学重点：函数的奇偶性及其建立过程，判断函数的奇偶性方法与格式 教学难点：对函数奇偶性概念的理解与认识 教学过程： 新课引入 1、智力测验题：现有10枚硬币，摆成一个等边三角形，试只移动其中的3枚使三角形的方向改变。 引导学生寻找其中的原因和规律：由于中间部分是个正六边形，即是个中心对称图形，而等边三角形的三个顶点恰在相间的三条边上，所以只需移动这三枚硬币到另三条边上即可改变方向；而且我们把它看成一个轴对称图形也可解决问题。 小结：由此可见该智力题的解决关键是我们把握了图形的对称性，而实际生活中对称性的应用远非仅仅解决智力题，它在许多地方起着极其重要的作用，例如：火箭为保持飞行方向和飞行平稳，尾翼称中心对称设计；汽车为易于驾驶设计成轴对称等等。 2美丽的蝴蝶，盛开的鲜花，我们学校刚刚落成的综合大楼，它们都具有对称的美。对称也是函数图象的一个重要特征，通过图象的对称进而得到函数（函数值变化）的一个重要性质。今天，让我们开启知识的大门，进入更精彩纷呈的函数奇偶性的学习。（板书课题） 新课讲述 请同学们观察图像填写下表 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 y 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x xyyyyO x yyyy O x x f (x)=x2 o o 问题： 问题： 1、对定义域中的每一个x， -x是否也在定义域内？ 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系？ y y f (x)=|x| x x y O ox o x 1 1 2 … … y … 0 -1 -2 … x 学生填表、观察、函数 SKIPIF 1 0 的图象，并注意观察分析随自变量的改变函数值间的变化特征。 让学生叙述自己（对函数值间的变化特征）的发现： SKIPIF 1 0 适时引入课件，加深印象。（板书概念） 一般地，对于函数 SKIPIF 1 0 ，如果对于函数定义域内任意一个 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 ，那么函数 SKIPIF 1 0 就叫做偶函数。 再注意观察 SKIPIF 1 0 的图象，显然 SKIPIF 1 0 不是偶函数，那么它随自变量的改变函数值间存在怎样的变化规律呢？引入课件，加深印象。 引导学生利用类比的方法得出结论，并试述概念。（由教师板书概念） 一般地，对于函数 SKIPIF 1 0 ，如果对于函数定义域内任意一个 SKIPIF 1 0 ，都有 SKIPIF 1 0 , 那么函数 SKIPIF 1 0 就叫做奇函数。 图象具有这种特点的函数是奇（或偶）函数，函数图象的这种对称性就是函数的奇偶性。 前面我们得出了函数奇偶性的定义，那么通常为了正确理解和应用定义，就需要我们首先能够找到并把握定义中的关键词语，下面我们一起找找定义中的关键词：定义域内、任意…都、 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 。 分析：⑴ 定义域内：奇偶性是整个定义域上的性质，而不仅仅是某个区间上的 性质，与单调性区分开； ⑵ 任意…都：说明具有普遍性，是对所有的自变量都成立，而不是个别 的； ⑶ SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ：首先是函数值必须满足的关系即必要 条件，那么是不是充分条件呢？ 判定函数奇偶性基本方法: ①定义法: 先看定义域是否关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系. ②图象法: 看图象是否关于原点或y轴对称. SKIPIF 1 0 (6) 且解(5)解得：的定义域为定义域不关于原点对称既不是奇函数也不是偶函数 (6) 且 解 解得： 的定义域为 定义域不关于原点对称 既不是奇函数 也不是偶函数 （7） 既是奇函数 也是偶函数 解 且 解得： 的定义域为 且 既是奇函数也是偶函数 继续前面提出的问题，按函数法则有意义，结合“任意…都” 要求定义域必须 关于原点对称（即满足 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 时定义域一定关于原点对称；若定义域不关于原点对称，则必无 SKIPIF 1 0 及 SKIPIF 1 0 ），即 SKIPIF 1 0 是函数具有奇偶性的充要条件。 利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： 1、首先确定函数的定义域，