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第二章 二次函数 沈阳市第一七四中学 2.2 二次函数的图象与性质 （1） 温故知新 一般地， 1，形如___________的函数是一次函数，它的图像是______,性质是__________。 2，形如_________的函数是反比例函数，它的图像是_______,性质是_________。 3，形如__________的函数是二次函数， 它的图像又是什么形状呢？又有怎样的性质呢？ 4,作函数图像的三个步骤？ 5，举实例说明什么是二次函数？最简单的二次函数？ 分析：在二次函数y=x2中,x的取值范围是什么?y值呢？猜想图像分布在哪些象限？ 观察y=x2的表达式,你准备选择那些x值,列表并计算相应的y值。 1，用描点法作二次函数y=x2的图象。 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 … 1，列表 探索新知 2，描点 y=x2 y x … －3 －2 －1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 3，连线 注意：底部要圆钝，描点要对称，最低过原点，两端要延伸。 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5） 图（6） 错图集锦 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 10 8 6 4 2 -2 1 y=x2 观察图象,回答问题串 （1)你能描述图象的形状吗?它的形状像__________. （2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是________与y轴呢？ （3)当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ （4)当x取什么值时,y的值最小?最小值是_______ （5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是________. 请你找出几对对称点. 这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴. 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线. 当x0 (在对称轴的左侧)时, y随着x的增大而减小. 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而大. 当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1 当x=1时，y=1 当x=2时，y=4 抛物线y=x2在x轴的 上方(除顶点外),顶点 是它的最低点,开口 向上,并且向上无限 伸展;当x=0时,函数y 的值最小,最小值是0. 二次函数y=x2的性质： 1. 开口方向：__________ 2.对称性： __________ 3.顶点坐标：__________ 4.最 值： _____________. 5.增减性： ____________________. 开口向上 关于y轴对称 （0，0） 当x＝0，y最小＝0 当x﹥0时,y随着x的增大而增大. y=x2 0 2 6 -2 -4 -6 2 4 6 8 X y 10 4 当x﹤0时,y随着x的增大而减小. 总结新知 (1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？ 分布于哪？ (2)先想一想，然后作出它的图象． (3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？ x 　 　 　 　 　 　 　 y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　 x 　 　 　 　 　 　 　 … -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 … 探索新知 x y 0 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -10 -8 -6 -4 -2 2 -1 （1）你能描述图象的形状吗?与同伴进行交流. （2）图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么? （3）当x0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x0呢？ （4）当x取什么值时,y的值最大?最大值是什么？你是如何知道的？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点,并与同伴交流. y=-x2 二次函数y=-x2的性质： 1. 开口方向： ____________ 2. 对 称 性： ___