2008年四川省高考数学试卷(理科)答案与解析.docVIP

PAGE PAGE 1 2008年四川省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2008?四川）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3}，B={3，4，5}，则集合?U（A∩B）=（　　） A．{3} B．{4，5} C．{3，4，5} D．{1，2，4，5} 【考点】交、并、补集的混合运算． 【分析】根据交集的含义求A∩B、再根据补集的含义求解． 【解答】解：A={1，3}，B={3，4，5}?A∩B={3}； 所以CU（A∩B）={1，2，4，5}， 故选D 【点评】本题考查集合的基本运算，较简单． 　 2．（5分）（2008?四川）复数2i（1+i）2=（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 【考点】复数代数形式的混合运算． 【分析】先算（1+i）2，再算乘2i，化简即可． 【解答】解：∵2i（1+i）2=2i（1+2i﹣1）=2i×2i=4i2=﹣4 故选A； 【点评】此题考查复数的运算，乘法公式，以及注意i2=﹣1；是基础题． 　 3．（5分）（2008?四川）（tanx+cotx）cos2x=（　　） A．tanx B．sinx C．cosx D．cotx 【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】此题重点考查各三角函数的关系，切化弦，约分整理，凑出同一角的正弦和余弦的平方和，再约分化简． 【解答】解：∵= 故选D； 【点评】将不同的角化为同角；将不同名的函数化为同名函数，以减少函数的种类；当式中有正切、余切、正割、余割时，通常把式子化成含有正弦与余弦的式子，即所谓“切割化弦”． 　 4．（5分）（2008?四川）直线y=3x绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（　　） A． B． C．y=3x﹣3 D． 【考点】两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系． 【分析】先利用两直线垂直写出第一次方程，再由平移写出第二次方程． 【解答】解：∵直线y=3x绕原点逆时针旋转90° ∴两直线互相垂直 则该直线为， 那么将向右平移1个单位得，即 故选A． 【点评】本题主要考查互相垂直的直线关系，同时考查直线平移问题． 　 5．（5分）（2008?四川）若0≤α≤2π，sinα＞cosα，则α的取值范围是（　　） A．（，） B．（，π） C．（，） D．（，） 【考点】正切函数的单调性；三角函数线． 【专题】计算题． 【分析】通过对sinα＞cosα等价变形，利用辅助角公式化为正弦，利用正弦函数的性质即可得到答案． 【解答】解：∵0≤α≤2π，sinα＞cosα， ∴sinα﹣cosα=2sin（α﹣）＞0， ∵0≤α≤2π， ∴﹣≤α﹣≤， ∵2sin（α﹣）＞0， ∴0＜α﹣＜π， ∴＜α＜． 故选C． 【点评】本题考查辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，将sinα＞cosα等价变形是难点，也是易错点，属于中档题． 　 6．（5分）（2008?四川）从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（　　） A．70种 B．112种 C．140种 D．168种 【考点】组合及组合数公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，甲、乙中至少有1人参加的情况数目等于从10个同学中挑选4名参加公益活动挑选方法数减去从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加公益活动的挑选方法数，分别求出其情况数目，计算可得答案． 【解答】解：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有C104种不同挑选方法； 从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有C84种不同挑选方法； ∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有C104﹣C84=210﹣70=140种不同挑选方法， 故选C． 【点评】此题重点考查组合的意义和组合数公式，本题中，要注意找准切入点，从反面下手，方法较简单． 　 7．（5分）（2008?四川）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞） C．[3，+∞） D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞） 【考点】等比数列的前n项和． 【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围． 【解答】解：∵等比数列{an}中，a2=1 ∴ ∴当公比q＞0时，； 当公比q＜0时，． ∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）． 故选D． 【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用． 　 8．（5分）（2008?四川）设M，N是球心O的半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N，M，O作垂线于OP的面截球