第三讲 Matlab的高级计算.ppt

例：以二元函数 为例，首先获取基础数据，而后使用二维插值得到更细致的数据，完成绘图 %生成基础测量数据 x=-3*pi:3*pi; y=x; [X,Y]=meshgrid(x,y); R=sqrt(X.^2+Y.^2)+eps; Z=sin(R)./R; % eps正的极小值，防止出 现0/0 %进行二维插值运算 xi=linspace(-3*pi,3*pi,100); yi=linspace(-3*pi,3*pi,100); [XI,YI]=meshgrid(xi,yi); ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,cubic); %meshgrid向量数据变为矩阵数据，生成网格点 其他插值方法： 除了MATLAB内置的插值函数以外，还可以根据工程实践的需要，编写适用于具体领域的插值函数文件来加以调用， 如： 牛顿插值方法 拉格朗日（Lagrange）插值 Chebyshev多项式插值方法 6. 多项式拟和 在科学与工程领域，曲线拟合的主要功能是寻求平滑的曲线来最好的表现带有噪声的测量数据，从测量数据中找到变量函数的变化趋势，最后得到曲线拟合的函数表达式 已知数据表 x x1 x2 ·········· xm f(x) y1 y2 ·········· ym 求拟合函数: ? (x) = a0 + a1x + ······+ anxn 使得 离散数据的多项式拟合 达到最小 设　　　 i=1,2,……N表示按拟合直线 求得的近似值，一般地说，它不同于实测值，两者之差称 残差。显然，残差的大小是衡量拟合好坏的重要标志，具体地说，可以采用下列三种准则： 使残差的最大绝对值为最小： 使残差的绝对值之和最小： 使残差的平方和为最小： 直线拟合   对于给顶的数据点 直线拟合问题可用数学语言描述如下： ,求作一次式 ,使总误差 最小。 有时候所给出数据点用直线拟合不合适，这时可考虑用多项式拟合，用数学语言描述如下：  对于给定的一组数据 ， ，寻求作次多项式（ ）使总误差 为最小。 曲线拟合 多项式拟合命令 P=polyfit(X,Y,n) 求出(最小二乘意义下)n次拟合多项式 P(x)=a0xn + a1xn-1 + ······ + an-1x + an 计算结果为系数: P=[ a0, a1, ······ , an-1, an ] 多项式求值命令: y1=polyval(P, x) 其中,P是n次多项式的系数,x是自变量的值,y1是多项式在x处的值 例：如何预报人口的增长 人口的增长是当前世界上引起普遍关注的问题，并且我们会发现在不同的刊物预报同一时间的人口数字不相同，这显然是由于用了不同的人口模型计算的结果。 例如：1949年—1994年我国人口数据资料如下： 年 份 xi 1949 1954 1959 1964 1969 1974 19791994 人口数 yi 5.4 6.0 6.7 7.0 8.1 9.1 9.8 10.3 11.3 11.8 建模分析我国人口增长的规律,预报1999年我国人口数。    介绍两个简单模型 模型一：假设：人口随时间线性地增加 拟合的精度:  Q = ? ei 2 = ? (yi - a – b xi)2, 误差平方和。 模型：y = – 1.93 + 0.146 x 参数估计 观测值的模型： yi = a + b xi + ei ，i = 1,…,n模型：y = a + b x 可以算出：a = – 1.93， b = 0.146   模型二： 指数增长模型 （用简单的线性最小二乘法） 用Matlab软件计算得：a=2.33,b=0.0179 即: 程序如下：x=[1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 198