第15章 量子物理A2-02教学课件.ppt

本节主要内容 §15-7 波 函 数 1 了解波函数及其统计解释 2 了解一维定态的薛定谔方程 3 了解处理微观物理问题的方法 薛定谔 — Erwin Schrodinger （1887~1961) 奥地利物理学家 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学，并建立了量子力学的近似方法。 薛定谔找到了微观粒子在不同条件下满足的波函数，并将其归结为求各种条件下薛定谔方程的解。为此1933年薛定谔获诺贝尔物理奖。 自由粒子平面波函数 取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数 一、薛定谔方程 1. 自由粒子薛定谔方程的建立 　 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 自由粒子 (描述微观粒子在外力场中运动的微分方程 ) 2. 粒子在势能为　 的势场中运动 一维运动粒子的含时薛定谔方程 3. 粒子在恒定势场中的运动 在势场中一维运动粒子的定态薛定谔方程 粒子在稳定力场中运动，势能函数 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为： 由于微观粒子具有波粒二象性，其位置与动量不能同时确定。所以已无法用经典物理方法去描述其运动状态： 不论是光还是实物粒子，它们都具有波粒二象性。 用波函数来描述微观粒子的运动 如此迥异的两种性质怎能统一描述呢？ 按经典物理学，波和粒子应有完全不同的图象： 粒子是颗粒性的，有运动的轨道。 波是扩展的，可以叠加，能产生干涉和衍射； 二、实物粒子波粒二象性的理解 三、波函数及其统计意义 薛定谔提出电子等具有波粒二象性的微观粒子，也用某种波函数来描述它们的波动性，但是，波函数中的频率和能量的关系、波长和动量的关系，如同光的二象性关系那样，遵循德布罗意提出的物质波的关系式。 这种表述与微观粒子联系的物质波的函数称为波函数。 经典的波与波函数 机械波 经典波为实函数 电磁波 自由粒子平面波函数 自由粒子能量E和动量P是确定的，其德布罗意频率和波长均不变，可认为它是一个平面单色波。根据不确定原理，粒子在 x 方向上的位置完全不确定。 微观粒子的波粒二象性 描述微观粒子运动的波函数 量子力学波函数（复函数） 波函数满足的条件是：单值、有限、连续 波函数的统计意义 概率密度 表示在某处单位体积内粒子出现的概率。 正实数 某一时刻出现在某点附近在体积元 中的粒子的概率为 某一时刻在整个空间内发现粒子的概率为 归一化条件 讨论 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C) 增大D倍 (D) 不变 单值、有限、连续 粒子在t时刻在(x，y，z)处出现的概率密度 其归一化条件是 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 须满足的条件是 例题 单值、有限、连续 其归一化条件是 设描述微观粒子运动的波函数为 ，则 表示 须满足的条件是 (A) (B) (C) (D) 设粒子运动的波函数图线分别如图A、B、C、D所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？ 例题 第 十五 章 量 子 物 理 （总 结） 光照强度 入射频率 光电子数 电流强度 初 动 能 效应方程 遏止电压 截止频率 关 联 效应方程 逸 出 功(只与材料有关) 光电效应 讨论 例如，在传播过程中，光的波动性居主导地位， 因而产生干涉、衍射等现象； 在辐射、吸收、与物质相互作用的时候光的粒子性居主导地位，因而产生光电效应、康普顿效应等现象。 康普顿效应，进一步证实了爱因斯坦的光子概念。 康普顿效应 康普顿公式 波动性 粒子性 h: 作用量子 光具有波粒二象性， 光是波动性和粒子性的统一。 关于光的波—粒二象性 光具有波粒二象性，光是波动性和粒子性的统一。在你所学过的大学物理中，哪些实验现象表明光具有波动性？哪些实验现象表明光具有粒子性？ 光在媒质中传播时，光的波动性居主导地位，因而产生干涉、衍射、偏振等现象，这说明光具有波动性。 而在辐射、吸收、与物质相互作用的时候，光的粒子性居主导地位，因而产生热辐射、光电效应、康普顿效应等现象。 简 答 题 德布罗意假设：实物粒子具有波粒二象性。 德布罗意公式： 德布罗意波 为概率波 微观粒子同一方向的坐标与动量不可同时准确测量，它们的精度存在一个终极的不可逾越的限制。不确定的根源是“波粒二象性”。对宏观粒子，因 h 很小，所以可视为位置和动量能同时准确测量。 海森伯提出不确定原理： 玻尔提出三条假设完满地解释了氢原子光谱的规律： (1)定态假设； (2)频率条件； (3)量子化条件。 ③ 某一时刻出现在某点附近在 dV 中的粒子的概率为 ④ 某一时刻在整