七年级下册初一数学《变量之间的关系》教案.docxVIP

. 变量之间的关系 §4.1 用表格表示的变量间关系 【例题】 一辆小汽车在高速公路上从静止到启动 10 秒后的速度经测量如下表： 时间 ( 秒) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 速度 (米 /秒) 0 0.3 1.3 2.8 4.9 7.6 11.0 14.1 18.4 24.2 28.9 上表反映了哪两个变量之间的关系? 哪个是自变量 ? 哪个是因变量 ? (2) 如果用 t 表示时间， v 表示速度，那么随着 t 的变化， v 的变化趋势是什么 ? (3) 当 t 每增加 1 秒时， v 的变化情况相同吗 ? 在哪 1 秒钟内， v 的增加最大 ? 若高速公路上小汽车行驶速度的上限为 120 千米 /时，试估计大约还需几秒这辆小汽车速度就将达到这个上限 ? 【变式】 1、如图，是一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层；第二层每边两个点；第三层每 边有三个点，依此类推： (1) 填写下表： 层数 1 2 3 4 5 6 ?? 该层的点数 ?? 所有层的点数 ?? (2) 每层点数是如何随层数的变化而变化的 ? 所有层的总点数是如何随层数的变化而变化的? (3) 此题中的自变量和因变量分别是什么 ? (4) 写出第 n 层所对应的点数，以及 n 层的六边形点阵的总点数； 如果某一层的点数是 96，它是第几层 ? 有没有一层，它的点数是 100? 为什么 ? . . 2、下表是明明商行某商品的销售情况，该商品原价为 560 元，随着不同幅度的降价 (单位：元 )，日 销量 (单位：件 )发生相应变化如下表： 降价 ( 元) 5 10 15 20 25 30 35 日销量 (件 ) 780 810 840 870 900 930 960 上表反映了哪两个变量之间的关系? 其中那个是自变量，哪个是因变量? (2) 每降价 5 元，日销量增加多少件 ? 请你估计降价之前的日销量是多少 ? 如果售价为 500 元时，日销量为多少 ? §4.2 用关系式表示的变量间关系 【例题】 如图，已知梯形的上底为 x，下底为 8，高为 4． (1) 求梯形面积 y 与 x 的关系； x (2) 用表格表示，当 x 从 3 到 7(每次增加 1)时， y 的相应值； 4 (3) 当 x 每增加 1 时， y 如何变化 ? (4) 当 y=50 时， x 为多少 ? 8 (5) 当 x=0 时， y 等于多少 ? 此时它表示的是什么 ? 【变式】 1、将若干张长为 20cm、宽为 10cm 的长方形白纸，按下图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为 2cm． 2 (1) 求 4 张白纸粘合后的总长度； 10 (2) 设 x 张白纸粘合后的总长度为 20 y cm，写出 y 与 x 之间的关系式； (3) 并求当 x=20 时， y 的值。 . . 3 2、声音在空气中传播的速度 y (米 /秒 )与气温 x C 之间有如下关系： y x 331 5 在这一变化过程中，自变量是 ________、因变量是 ________； 当气温 x 15 C 时，声音速度 y=________ 米 /秒； 当气温 x 22 C 时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距 ________米。 3、如图，在 Rt ABC 中，已知 C 90 ，边 AC=4cm， BC=5cm，点 P 为 CB 边上一动点，当点 P 沿 CB 从点 C 向点 B 运动时， APC 的面积发生了变化． A (1) 在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么 ? C P B 如果设 CP 长为 xcm ， APC 的面积为 ycm2 ，则 y 与 x 的关系可表示为 _______________ ； (3) 当点 P 从点 D(点 D 为 BC 的中点 )运动到点 B 时，则 APC 的面积从 ______ cm2 变到 ______ cm2 §4.3 用图象表示的变量间关系 【例题 1 】 某山区今年 6 月中旬的天气情况是：前 6 天小雨，后 6 天暴雨，那么反映该地区某河流 水位变化的图象大致是 ( ) A B C D . . 【变式 1 】 为节约用水，利民学校冲厕水箱经改造后，当水箱水满后就按一定的速度放掉水箱的一 半水，随后立即按一定的速度注水，等水箱的水满后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下 面的图象可以刻画水箱的存水量 v (立方米 )与放水或注水时间 t (分钟 ) 之间的关系的是 ( ) A B C D 【例题 2 】 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那 么 2 小时的时候血液中含药量最高，接着逐