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WORD 格式整理版 等腰三角形三线合一 专题训练 姓名 1：如图，四边形 ABCD中， AB∥ DC， BE、 CE分别平分∠ ABC、∠ BCD，且点 E 在 AD上。求证： BC=AB+DC。 变 1：如图， AB∥CD，∠ A＝90°， AB＝ 2，BC＝ 3， CD＝ 1， E 是 AD边中点。求证： CE⊥BE。 2： 如图，四边形 ABCD中， AD∥ BC， E 是 CD上一点，且 AE、 BE分别平分∠ BAD、∠ ABC. （ 1）求证： AE⊥BE； （2）求证： E 是 CD的中点； （ 3）求证： AD+BC=AB. A D E B C 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 ° 变 3：△ ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90,AB=AC.⑴ 若 D为 BC的中点， 过 D 作 DM⊥DN分别交 AB、AC于 M、N，求证：（ 1） DM＝ DN。 A M N B D C ⑵ 若 DM⊥ DN分别和 BA、 AC延长线交于 M、 N。问 DM和 DN有何数量关系。 M A C B D N (1) 已知：如图， AB=AC， E 为 AB上一点， F 是 AC延长线上一点，且 BE=CF， EF交 BC于点 D． 求证： DE=DF． 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 A E B D C F (2) 已知：如图， AB=AC，E 为 AB 上一点， F 是 AC延长线上一点，且， EF 交 BC于点 D，且 D 为 EF的中 点． 求证： BE=CF． A E C B D F 利用面积法证明线段之间的和差关系 1、如图，在△ ABC中， AB=AC，P 为底边 BC上的一点， PD⊥ AB于 D，PE⊥ AC于 E，?CF⊥ AB于 F，那么 PD+PE与 CF相等吗？ 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 1：若 P 点在直线 BC上运动，其他条件不变，则 PD 、PE与 CF的关系又怎样，请你作图，证明。 Ｆ 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 Ｆ 1、已知等腰三角形的两边长分别为 4、9，则它的周长为（ ） A 17 B 22 C 17 或 22 D 13 根据等腰三角形的性质寻求规律 1 1 例 1．在△ ABC中， AB=AC，∠ 1= ∠ABC，∠ 2= ∠ ACB， BD与 CE相交于点 O，如图，∠ BOC的大小 2 2 与∠ A的大小有什么关系？ 若∠ 1= 1 ∠ ABC，∠ 2= 1 ∠ ACB，则∠ BOC与∠ A 大小关系如何？ 3 3 若∠ 1= 1 ∠ ABC，∠ 2= 1 ∠ ACB，则∠ BOC与∠ A 大小关系如何？ n n 会用等腰三角形的判定和性质计算与证明 例 2．如图，等腰三角形 ABC中， AB=AC，一腰上的中线 BD?将这个等腰三角形周长分成 15 和 6 两部分， 求这个三角形的腰长及底边长． 利用等腰三角形的性质证线段相等 3．如图， P 是等边三角形 ABC内的一点，连结 PA、PB、PC，?以 BP为边作∠ PBQ=60°，且BQ=BP，连 CQ． 1）观察并猜想 AP与 CQ之间的大小关系，并证明你的结论． 2）若 PA： PB： PC=3： 4： 5，连结 PQ，试判断△ PQC的形状，并说明理由． 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 例 1、等腰三角形底边长为 5cm，腰上的中线把三角形周长分为差是 3cm的两部分，则腰长为（ ） A、 2cm B 、 8cm C 、2cm 或 8cm D 、不能确定 2、已知 AD为△ ABC的高， AB=AC，△ ABC周长为 20cm，△ ADC的周长为 14cm，求 AD的长。 A B C 例 3、如图，已知 BC=3，∠ ABC和∠ ACB的平分线相交于点 O，OE∥ AB，OF∥ AC，求△ OEF 的周长。 A O B E F C 例 4、如图，已知等边△ ABC中， D 为 AC上中点，延长 BC到 E，使 CE=CD，连接 DE，试说明 DB=DE。 A D B C E 例 5、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为 450，则这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B 、钝角三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 例 6、（ 1）等腰三角形的腰长为 10，底边上的高为 6，则底边的长为 。 （ 2）直角三角形的周长为 12cm，斜边的长为 5cm，则其面积为 ； （ 3）若直角三角形三边为 1，2， c，则 c= 。 例 7、下列说法： ① 若在△ ABC中 a2+b2≠ c2，则△ ABC不是直角三角形； 专业学习 参考资料 WORD 格式整理版 若△ ABC是直角三角形，∠ C=900，则 a2+b2=c2； ③ 若在△