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2017年广东省中考数学模拟试卷答案 一、选择题 1~5：A D A C B 6~10: C D C B D 填空题 6.72×106 12. 720° 13. 0＜m＜3 14. 12 15. 4π 16. 2 三、解答题 17. 解：原式=2﹣1﹣3×+3=+2 18. 解：移项得，3x＜7+1，合并同类项得，3x＜8， 把x的系数化为1得，x＜． 在数轴上表示为： ， 故其非负整数解为：0，1，2． （1）解：如图所示： （2）证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∵在△ABE和△ACE中，， ∴△ABE≌△ACE（SAS）． 20. 解：设每台甲种空气净化器为x元，乙种净化器为（x+300）元， 由题意得，=，解得：x=1200， 经检验得：x=1200是原方程的解，则x+300=1500， 答：每台甲种空气净化器、每台乙种空气净化器的进价分别为1200元，1500元． 21. 解：（1）作DC⊥AB于C点， ∴∠ADC=30°，∠BDC=45° AD=16（海里）． 在Rt△ADC中，cos∠ADC=， ∴DC=AD?cos∠ADC=8（海里）． 在Rt△DCB中，cos∠BDC=， ∴DB===8（海里）． 答：此时海监船所在的B处与钓鱼岛的距离是8海里． （2）∵DA=16海里，∠ADC=30°，∠ACD=90°， ∴AC=8海里， ∵∠CDB=45°，∠ACD=90°， ∴∠CBD=45°， ∴DC=BC=8海里， ∴AB=AC+BC=16+8（海里）， ∴这艘海监船的速度是：（16+8）÷1=16+8≈30（海里/时） 答：这艘海监船的速度约为30海里/时． 22. 解：列表得： y （x，y） x 1 2 3 4 1 （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （1）点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种； （2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+5图象上的有4种， 即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）， ∴点P（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率为：P=． 23. 解：（1）∵四边形OABC是矩形， ∴BC=OA，AB=OC， ∵tan∠COD=， ∴设OC=3x，CD=4x， ∴OD=5x=5， ∴x=1， ∴OC=3，CD=4， ∴D（4，3）， 设过点D的反比例函数的解析式为：y=， ∴k=12，∴反比例函数的解析式为：y=； （2）∵点D是BC的中点， ∴B（8，3）， ∴BC=8，AB=3， ∵E点在过点D的反比例函数图象上， ∴E（8，）， ∴S△DBE=BD?BE==3； （3）存在， ∵△OPD为直角三角形， ∴当∠OPD=90°时，PD⊥x轴于P， ∴OP=4， ∴P（4，0）， 当∠ODP=90°时， 如图，过D作DH⊥x轴于H， ∴OD2=OH?OP， ∴OP==． ∴P（，O）， ∴存在点P使△OPD为直角三角形， ∴P（4，O），（，O）． 24. （1）证明：连接AD，如图所示： ∵AB为直径， ∴∠ADB=90°， ∵AB=AC， ∴BD=CD； （2）解：设⊙O的半径是R，则FO=4+R，FA=4+2R，OD=R， 连接OD，如图所示： ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， ∵OB=OD， ∴∠ABC=∠ODB， ∴∠ODB=∠C， ∴OD∥AC， ∴△FOD∽△FAE， ∴， ∴， 即R2﹣R﹣12=0， ∵R为半径， ∴R=4，R=﹣3（舍去）， 即⊙O的半径是4． （3）△ABC是等边三角形；理由： ∵EF是⊙O的切线， ∴OD⊥EF， ∴∠ODF=90°， ∵FO=4+4=8，OD=4， ∴∠F=30°， ∴∠FOD=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD是等边三角形， ∴∠ABC=60°， ∵AC=AB，